当行政规章与部门规章之间出现抵触时，应当按照以下原则和程序处理：

1. 适用上位法优先原则
   根据《中华人民共和国立法法》第九十五条，若行政规章（如地方政府规章）与部门规章对同一事项的规定不一致，首先需判断是否存在上位法依据。若部门规章与上位法（如法律、行政法规）一致，而地方规章与之冲突，则应优先适用部门规章；反之，若地方规章符合上位法而部门规章违反，则适用地方规章。
   例如：若国务院某行政法规明确规定了某项行政许可的条件，而某部委规章和某省政府规章对此条件有不同规定，此时应优先适用符合行政法规的规章。

2. 提请国务院裁决的特殊情形
   若两者均无直接上位法依据，或均符合上位法但存在实质性冲突，此时需由国务院作出最终裁决。根据《立法法》第九十五条第三项，国务院有权判断哪一规章更符合立法目的、实际需要或国家政策导向，并决定适用规则。
   例如：若某部委规章和某省政府规章均对某新兴行业的管理作出规定，但监管范围、程序等存在矛盾，且无更高层级的法律、法规指引，则需报请国务院裁决。

3. 通过立法程序解决根本冲突
   若抵触问题频繁出现或涉及重大政策调整，相关部门可通过修订上位法、制定新的行政法规，或由国务院统一协调部门规章与地方规章的制定权限，从源头上消除冲突。
   例如：若某领域长期存在部门规章与地方规章的管辖权争议，国务院可通过发布行政法规明确划分职责，避免后续冲突。

实务建议：

• 对普通公民或企业而言，若遇到具体行政行为因规章抵触而受损，可先通过行政复议或行政诉讼主张权利，由复议机关或法院依据《立法法》判断规章适用性；
  
• 对行政机关而言，在制定规章前应加强合法性审查，避免与上位法或其他规章冲突，同时可通过备案审查机制提前化解潜在矛盾。
  

如有具体案例或进一步疑问，欢迎直接向我咨询。