当诉讼时效抗辩有效之后，法院会依法判决驳回原告的诉讼请求。以下是详细的分析和说明：
一、抗辩的提出与法院的初步审查
形式审查：
- 法院会首先审查被告提出的诉讼时效抗辩是否符合基本的形式要求，包括抗辩是否在法律规定的期间内（通常为一审期间）提出，以及是否提供了充分的抗辩事由和法律依据。
核实证据：
- 法院会要求双方提供与诉讼时效相关的所有证据，如合同、交易记录、催款通知等，以验证抗辩的真实性和合理性。
二、诉讼时效的实质审查
判断诉讼时效是否届满：
- 根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（法律另有规定的除外）。法院会基于双方提供的证据和相关法律规定，仔细判断诉讼时效是否已经届满。
- 若原告的权利主张已超过这个法定的诉讼时效期间，且不存在诉讼时效中止、中断或延长等法定事由，则抗辩可能成立。
考虑特殊情形：
- 法院还会充分考虑是否存在特殊的法定事由，如诉讼时效的中止、中断或延长。例如，权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或申请仲裁等情形都会导致诉讼时效的中断，并从中断时起重新计算诉讼时效期间。
三、根据审查结果作出处理
抗辩成立：
- 若法院经审查认为被告提出的诉讼时效抗辩成立，即原告的请求权已过诉讼时效期间，且不存在任何法定事由可以阻却诉讼时效的效力，法院将依法判决驳回原告的诉讼请求。
- 这意味着原告因未能在规定的诉讼时效期间内行使权利而丧失了胜诉权。
抗辩不成立：
- 若法院认定被告的诉讼时效抗辩不成立，例如存在诉讼时效中断、中止的法定事由，或者被告的抗辩缺乏事实和法律依据，法院将继续对案件的实体争议进行审理，并根据查明的事实依法作出判决。
四、法律背景与建议
- 法律背景：诉讼时效抗辩是民事诉讼中的一项重要制度，它旨在督促当事人及时行使权利并维护法律秩序的稳定。根据《民法典》的相关规定，诉讼时效期间届满后，权利人将丧失胜诉权。
- 建议：当事人在提起诉讼前应仔细审查自己的权利是否仍在诉讼时效期间内，以避免因超过时效而丧失胜诉权。同时，对于被告而言，合理、合法地提出诉讼时效抗辩也是维护自身权益的重要手段。若您面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，当诉讼时效抗辩有效之后，法院会依法判决驳回原告的诉讼请求。这一处理过程体现了法律对诉讼时效制度的严格遵循和对当事人合法权益的保障。