公安机关第一次指定的司法鉴定机构，在符合法定条件的情况下是可以更换的。以下是对这一问题的详细分析：
一、更换鉴定机构的法定条件
当事人申请重新鉴定：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人对鉴定意见有异议的，可以申请重新鉴定。这通常意味着，如果当事人认为第一次指定的鉴定机构或鉴定人存在偏见、不专业或其他影响鉴定公正性的因素，他们有权要求更换鉴定机构。
- 申请重新鉴定时，当事人需要提供充分的理由和证据，以支持其更换鉴定机构的请求。
鉴定机构或鉴定人不具备相应资质：
- 如果第一次指定的鉴定机构或鉴定人不具备完成特定鉴定任务所需的资质或能力，那么公安机关或法院应当考虑更换鉴定机构。
- 例如，如果鉴定任务需要特定的专业设备或技术，而第一次指定的鉴定机构缺乏这些设备或技术，那么更换鉴定机构就是合理的。
鉴定程序违法或鉴定意见明显依据不足：
- 如果鉴定过程中存在违法行为，如鉴定人未按照法定程序进行鉴定、鉴定意见缺乏科学依据等，那么当事人有权要求更换鉴定机构。
- 在这种情况下，更换鉴定机构是为了确保鉴定的公正性和准确性。
二、更换鉴定机构的程序
提出申请：
- 当事人需要向公安机关或法院提出更换鉴定机构的申请，并说明更换的理由和依据。
审查决定：
- 公安机关或法院会对当事人的申请进行审查，并根据审查结果决定是否更换鉴定机构。
- 如果决定更换鉴定机构，公安机关或法院会重新指定一家具备相应资质和能力的鉴定机构进行鉴定。
通知与执行：
- 公安机关或法院会将更换鉴定机构的决定通知当事人和新的鉴定机构，并确保新的鉴定机构按照法定程序进行鉴定。
三、实际操作中的注意事项
及时提出申请：
- 当事人应在发现需要更换鉴定机构的情况后，及时向公安机关或法院提出申请，以免错过最佳时机。
提供充分证据：
- 当事人在提出更换鉴定机构的申请时，应提供充分的证据和理由，以支持其请求。这有助于增加申请被批准的可能性。
遵守法定程序：
- 在更换鉴定机构的过程中，当事人应遵守法定程序，不得采取非法手段或干扰鉴定工作的正常进行。
建议：如果您对公安机关第一次指定的司法鉴定机构有异议，并希望更换鉴定机构，建议您及时咨询专业律师（即我本人，李全勇律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、劳动纠纷、经济纠纷、合同纠纷、行政纠纷领域），以便更好地了解您的权利和义务，并获取专业的法律建议。同时，您也应积极收集证据和理由，以支持您更换鉴定机构的请求。