核心结论：在父亲已做亲子鉴定且母亲失踪的情况下，办理出生证明需分情况处理，关键在于确认是否需母亲配合及如何替代其身份证明文件。以下是具体分析：

1. 若出生证明需父母双方信息，但母亲无法到场

• 法律要求：根据《出生医学证明管理办法》，出生证明原则上需父母双方共同办理，提供身份证、结婚证（如有）等材料。若母亲失踪，需通过法律程序证明其无法参与。
• 操作建议：
  • 申请宣告母亲失踪：向法院申请宣告母亲失踪（需提供失踪满2年的证据，如报警记录、社区证明等），取得《宣告失踪判决书》后，父亲可单独申请办理出生证明。
  • 公证替代文件：若母亲失踪时间不足2年，可尝试通过公证处出具《亲属关系公证》或《无法到场声明公证》，证明母亲无法参与办理，并附上亲子鉴定报告作为父亲与孩子的生物学关系证明。

2. 若出生证明仅需父亲信息（如非婚生子女）

• 法律要求：非婚生子女办理出生证明时，若母亲信息缺失，父亲可单独申请，但需提供亲子鉴定报告、本人身份证及户口本。
• 操作建议：
  • 直接申请：携带亲子鉴定报告（需司法鉴定机构出具）、父亲身份证、户口本到孩子出生地的妇幼保健院或指定机构申请办理。
  • 补充说明：若机构要求母亲信息，可提交《无法提供母亲信息的情况说明》并附上母亲失踪的证明（如报警记录、社区证明等）。

3. 特殊情况处理

• 母亲信息完全缺失：若孩子出生时未登记母亲信息（如单亲母亲未提供身份），父亲可凭亲子鉴定报告、本人身份证直接申请办理，无需母亲参与。
• 机构拒绝办理：若当地机构以“母亲失踪无法确认信息”为由拒绝，可向其上级卫生健康部门投诉，或通过行政诉讼要求履行职责。

4. 后续步骤建议

• 补办户口：出生证明办理后，父亲可凭该证明为孩子申报户口，若母亲失踪，需在户口本“母亲信息”栏注明“失踪”。
• 监护权确认：若母亲长期失踪，父亲可通过法院申请单独监护权，确保孩子权益。

温馨提示：具体流程可能因地区政策差异略有不同，建议提前联系当地妇幼保健院或卫生健康部门确认所需材料。若遇阻碍，可进一步向我咨询具体法律程序。