在刑事拘留过程中，起诉并非由拘留决定机关直接决定，而是由后续的侦查和审查起诉程序决定。不过，关于刑事拘留的决定主体，可以根据案件类型和侦查阶段的不同进行区分：

1. 公安机关自行决定并执行刑事拘留

   • 适用情形：针对一般刑事案件，如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉的；被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪的；在身边或住处发现有犯罪证据的等情形。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关在这些情况下可以自行决定对犯罪嫌疑人实施刑事拘留。
   • 审批程序：虽然公安机关可以自行决定，但必须经县级以上公安机关负责人批准。
   • 后续处理：拘留后，公安机关应在二十四小时以内进行讯问。若认为不应当拘留，必须立即释放并发给释放证明；若认为需要逮捕，则应在规定时间内提请人民检察院审查批准。

2. 检察机关批准或决定刑事拘留

   • 检察机关自侦案件：
     • 适用情形：对于人民检察院直接受理侦查的案件，如贪污贿赂、渎职侵权等。
     • 法律依据：人民检察院具有独立的侦查权，在办理自侦案件过程中，有权决定是否对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
     • 审批与执行：由人民检察院作出决定，交由公安机关执行。
   • 公安机关提请检察机关批准逮捕前的拘留：
     • 适用情形：公安机关在侦查过程中，对被拘留的人认为需要逮捕的。
     • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留后应提请人民检察院审查批准逮捕。
     • 时间与程序：一般情况下，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准；特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

关于起诉的决定：

• 刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一个强制措施，它本身并不直接决定是否起诉。起诉的决定通常是在侦查终结后，由侦查机关（如公安机关或人民检察院）将案件移送至人民检察院审查起诉部门，由该部门根据案件事实和法律规定，决定是否向人民法院提起公诉。

总结与建议：

• 刑事拘留的批准主体及程序根据案件类型和侦查阶段的不同而有所区分，但无论何种情况，刑事拘留都必须经县级以上公安机关负责人或检察长批准。
• 拘留后，应及时进行讯问，并根据侦查情况决定是否提请逮捕或释放。
• 起诉的决定是在侦查终结后，由人民检察院审查起诉部门作出的。

如果您或您身边的人涉及刑事案件，对拘留、逮捕或起诉等程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。