结论：您想通过当地法院公证来证明欠款已全部还清的想法，在常规操作中并不直接可行，因为法院通常不直接提供此类公证服务。不过，您可以通过其他法律手段来达到同样的证明效果，比如签订还款协议并公证，或者通过法院调解、诉讼并获取调解书或判决书来确认还款事实。

详细分析：

1. 公证服务的一般理解：

   • 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。但通常，公证机构并不直接涉及法院的诉讼或调解过程，也不对法院的判决或调解结果进行公证。

2. 通过签订还款协议并公证：

   • 您和债权人可以签订一份详细的还款协议，明确约定还款的金额、时间、方式等，并在协议中注明“此协议签订后，双方确认所有欠款已全部还清”。
   • 随后，您可以和债权人一起前往公证机构，对这份还款协议进行公证。公证机构会对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。这份公证书将作为您已还清欠款的法律证据。

3. 通过法院调解或诉讼确认还款事实：

   • 如果您和债权人之间存在争议，或者您希望获得一个更具法律效力的确认文件，您可以考虑通过法院调解或诉讼来解决。
   • 在调解过程中，法院会协助双方达成和解协议，并出具调解书。调解书中会明确记载还款的事实和金额，一旦双方签字确认，调解书即具有法律效力。
   • 如果通过诉讼解决，法院会根据事实和法律作出判决。判决书中同样会明确记载还款的事实和金额。判决生效后，您就可以凭借判决书来证明欠款已全部还清。

建议：

• 在选择具体方式时，您可以考虑与债权人的沟通情况、争议的大小以及您对法律程序的熟悉程度等因素。
• 如果双方关系较为和谐，且争议不大，签订还款协议并公证可能是一个更为简便、快捷的方式。
• 如果双方存在较大争议，或者您希望获得一个更具法律效力的确认文件，那么通过法院调解或诉讼可能更为合适。

后续行动：

• 在决定采取哪种方式后，您可以开始准备相关的材料，如还款协议草案、证据材料等。
• 如果需要进一步的法律帮助或指导，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更为详细、专业的建议。