手写遗书（自书遗嘱）在符合法定条件的情况下，即使未经公证，也是有效的。下面我将从多个角度为您详细分析这个问题：
一、自书遗嘱的法定条件
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条的规定，自书遗嘱必须满足以下条件才具有法律效力：
亲笔书写：遗嘱的全部内容必须由遗嘱人本人亲笔书写，不能采用打印、复印或他人代写等方式。这是为了确保遗嘱内容真实反映遗嘱人的个人意愿。
签名：遗嘱人需在遗嘱上签署自己的全名，以证明该遗嘱是由其本人所立。签名应清晰可辨，不能用盖章、按手印等方式代替。
注明年、月、日：遗嘱中必须明确注明书写的具体年、月、日。这有助于在存在多份遗嘱或对遗嘱效力产生争议时，确定遗嘱的先后顺序和判断哪一份是遗嘱人的最终意思表示。
二、自书遗嘱的实质要件
除了形式要件外，自书遗嘱还需满足以下实质要件：
立遗嘱能力：遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，即能够清楚理解自己的行为并承担相应后果。若遗嘱人在订立时精神异常或受到其他因素影响导致无法正确表达，则该遗嘱无效。
内容真实、合法：遗嘱内容必须真实反映遗嘱人的内心意愿，不存在被欺诈、胁迫等非法手段干预的情况。同时，遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人个人合法所有的，且遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害社会公共利益和公序良俗。
三、公证遗嘱的优势与并非必要条件
虽然公证不是自书遗嘱生效的必要条件，但经过公证的遗嘱在法律效力上确实更强。公证机构作为第三方权威机构，能够对遗嘱的真实性、合法性进行审查，并提供相应的证明。因此，在遗嘱继承过程中，如果自书遗嘱与经过公证的遗嘱同时存在，通常优先认可经过公证的遗嘱。然而，这并不意味着未经公证的自书遗嘱就无效，只要满足上述法定条件，它同样具有法律效力。
四、实际应用中的建议
确保遗嘱的合法性：在订立自书遗嘱时，务必确保遗嘱内容合法、真实，且符合上述形式要件和实质要件。
考虑公证：如果条件允许，建议遗嘱人在立遗嘱后考虑进行公证，以增强其法律效力并减少可能出现的争议。
妥善保管遗嘱：遗嘱订立后，应妥善保管，避免遗失或损坏。同时，可以考虑将遗嘱的存放地点告知信任的亲友或律师，以便在需要时能够及时找到。
及时更新遗嘱：随着生活状况的变化，遗嘱人可能需要更新遗嘱内容。在更新遗嘱时，同样需要确保满足法定条件，并可以考虑对新的遗嘱进行公证。
举例说明：假设张先生亲自用笔书写了一份遗嘱，详细说明了名下房产、存款等财产的分配情况。遗嘱内容完全出于他的自愿，且明确表达了其真实意思。写完后，张先生在遗嘱上签署了自己的名字，并清楚地注明了书写遗嘱的年、月、日。这份遗嘱虽然未经公证，但完全符合自书遗嘱的法定条件，因此具有法律效力。
综上所述，手写遗书（自书遗嘱）在符合法定条件的情况下是有效的，但公证可以进一步增强其法律效力。如果您在订立遗嘱或处理与遗嘱相关的其他问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。