针对您提出的“私家车肇事致人受伤逃逸怎么处罚”的问题，这是一个涉及行政、刑事及民事多方面责任的重要议题。以下是我为您整理的详细解答：
一、行政处罚
罚款与拘留：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，若肇事致人受伤后逃逸，但尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门将对驾驶人处以二百元以上二千元以下的罚款，并可并处十五日以下的拘留。
记分与吊销驾驶证：依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，造成致人轻伤以上或死亡的交通事故后逃逸（尚不构成犯罪），驾驶人将被一次记12分；若造成致人轻微伤或财产损失的交通事故后逃逸（尚不构成犯罪），则一次记6分。同时，公安机关交通管理部门将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
二、刑事处罚
基本规定：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，若违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，并且肇事后逃逸，将处三年以上七年以下有期徒刑。
特别恶劣情节：若肇事行为具有特别恶劣情节，例如死亡一人或重伤三人以上，并且驾驶人负事故全部或主要责任；或者死亡三人以上，驾驶人负事故同等责任；或者造成公共财产或他人财产直接损失，且驾驶人无能力赔偿数额在三十万元以上等，同样将处三年以上七年以下有期徒刑。
因逃逸致人死亡：若肇事者在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，导致被害人因得不到及时救助而死亡，将处七年以上有期徒刑。
三、民事赔偿责任
除了刑事责任和行政责任外，交通肇事逃逸者还需承担民事赔偿责任。这包括向受害人或其家属赔偿因事故造成的经济损失，如医疗费、误工费、护理费等，以及因伤残导致的额外损失，如残疾赔偿金、辅助器具费等。若机动车参加强制保险，则由保险人在机动车强制保险责任限额范围内赔偿；若机动车未参加强制保险或抢救费用超出保险限额，则由道路交通事故社会救助基金垫付，并有权向交通事故责任人追偿。
四、建议与总结
交通肇事逃逸致人受伤是严重的违法行为，不仅会对受害者造成极大的身心伤害，还会使肇事者面临严厉的行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿责任。因此，我强烈建议驾驶者在发生交通事故后，应勇于承担责任，及时救治伤者，并配合相关部门处理事故。同时，对于受害者及其家属而言，及时咨询专业律师以了解自身权利并获得法律援助也是至关重要的。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。