新成立的非营利性社会组织的法定代表人可以申请注销机构，但需满足法定条件并履行法定程序。具体分析如下：

1. 法定代表人职权范围
   根据《民法典》及《社会团体登记管理条例》，法定代表人作为社会组织对外代表，有权在章程授权范围内行使职权。注销机构属于重大事项，需结合章程规定判断法定代表人是否具备直接申请权：

   • 若章程明确授权：法定代表人可单独或联合其他机构负责人（如理事会）提出注销申请；
     
   • 若章程未明确授权：通常需由会员大会或理事会作出决议，法定代表人仅能作为执行主体提交申请。

2. 法定注销条件
   非营利性社会组织注销需同时满足以下条件：

   • 决议程序合法：需经会员大会或理事会2/3以上成员表决通过；
     
   • 清算义务履行：成立清算组完成债权债务清理，出具清算报告；
     
   • 登记机关审查：向民政部门提交注销申请书、清算报告、税务注销证明等材料，经审查后准予注销。

3. 法定代表人申请的特殊情形

   • 章程特殊约定：若章程规定法定代表人可直接申请注销（需不违反法律强制性规定），则可单独操作；
     
   • 紧急情况处理：如机构出现严重违法或无法继续运作的情形，法定代表人可依据《社会团体登记管理条例》第19条，向登记管理机关申请紧急注销，但需同步启动清算程序。

风险提示：
若法定代表人未经合法程序擅自申请注销，可能面临：

• 登记机关不予受理或撤销注销登记；
  
• 对机构债务承担连带清偿责任；
  
• 若存在恶意注销损害债权人利益，可能被追究行政或刑事责任。

建议行动步骤：

1. 查阅社会组织章程，确认法定代表人职权范围；
   
2. 召开会员大会或理事会，形成合法有效的注销决议；
   
3. 组建清算组，完成债权债务清理并公示；
   
4. 准备全套注销材料，向民政部门提交申请。
   

如有具体操作疑问，可进一步向我说明机构章程条款及当前情况，我会协助梳理合规流程。