关于付款请求权和追索权的期限问题，结论如下：
付款请求权的期限：
- 定义与背景：付款请求权是持票人向票据债务人（如出票人、承兑人等）请求支付票据金额的权利。这一权利的行使通常受到票据法相关规定的约束。
- 期限规定：根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，持票人对票据的出票人和承兑人的权利，自票据到期日起二年内不行使而消灭。对于见票即付的汇票、本票，这一期限则是自出票日起二年。这意味着，持票人需要在法定的期限内行使付款请求权，否则将丧失这一权利。
追索权的期限：
- 定义与背景：追索权是持票人在票据不获承兑或不获付款时，向其前手（如背书人、出票人等）请求偿还票据金额及其他费用的权利。这一权利是票据法为保障持票人利益而设立的一种救济机制。
- 期限规定：
- 首次追索权：根据《中华人民共和国票据法》第十七条，持票人对前手的追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月内不行使而消灭。
- 再追索权：如果持票人已经对前手行使了追索权并获得了清偿，那么他对于其他前手的再追索权，则自清偿日或者被提起诉讼之日起三个月内不行使而消灭。
法律建议与注意事项：
- 及时行使权利：无论是付款请求权还是追索权，持票人都需要在法定的期限内行使，否则将丧失相应的权利。因此，持票人应密切关注票据的到期日、被拒绝承兑或付款的日期等关键时间点，确保在法定期限内行使权利。
- 保留证据：在行使权利的过程中，持票人应妥善保留相关证据，如票据、拒绝承兑或付款的证明、追索通知等，以便在需要时证明自己的权利。
- 咨询专业律师：如果持票人对票据法的相关规定或行使权利的具体流程存在疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
可能法律后果：
- 如果持票人未在法定期限内行使付款请求权或追索权，将丧失相应的权利，无法再向票据债务人或前手主张票据金额及其他费用。
- 如果持票人在行使权利的过程中存在违法行为或不当行为，如伪造证据、恶意追索等，将可能承担相应的法律责任。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在票据法领域还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。