在监视居住期间，家人原则上不能随意探望，但在特殊情况下，经过执行机关批准，是可以进行探望的。以下是对这一问题的详细分析：
一、监视居住的基本规定
监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，要求犯罪嫌疑人、被告人在规定的期限内不得离开住处或指定的居所，并对其行为加以监视。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准，不得会见他人或者通信。这里的“他人”通常包括家人。
二、家人探望的限制与特殊情况
常规限制：
- 在监视居住期间，由于案件侦查、审查起诉或审判的需要，以及防止犯罪嫌疑人、被告人与外界串供、干扰证人作证、毁灭证据等，家人探望是受到严格限制的。
特殊情况下的探望：
- 如果犯罪嫌疑人、被告人家人突发重大疾病、去世等紧急情况，确实需要会见家人的，可以向执行机关提出申请。
- 执行机关会根据案件的具体情况，权衡是否批准会见申请。若批准，则可在指定条件下进行会见，如会见时间、地点、方式等可能受到限制。
三、辩护律师的会见权利
- 在监视居住期间，辩护律师有权会见被监视居住人，且无需经过特别批准。这是为了保障犯罪嫌疑人、被告人获得有效法律帮助的权利。
- 辩护律师会见时，可以了解案件情况，为犯罪嫌疑人、被告人提供法律咨询和辩护服务。
四、实际操作建议
提前了解规定：
- 家人应提前了解监视居住的相关规定，明确探望的限制和条件。
及时沟通申请：
- 在特殊情况下，如家人突发重大疾病或去世等，应及时向执行机关提出探望申请，并说明探望的理由和必要性。
遵守执行机关的规定：
- 如果获得批准探望，应严格遵守执行机关的规定和要求，不得从事任何违法违规的活动。
五、法律后果
- 如果被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反相关规定，如未经批准会见他人或通信等，情节严重的，可以予以逮捕；需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。
总结与建议：
在监视居住期间，家人的探望是受到严格限制的。但在特殊情况下，如家人突发重大疾病或去世等紧急情况，可以向执行机关提出申请并获得批准后进行探望。同时，辩护律师在监视居住期间有权会见被监视居住人，为犯罪嫌疑人、被告人提供法律帮助。如果您或您的家人面临监视居住的情况，并希望了解更多关于探望或法律帮助的信息，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。