在简易注销公示完成且期间无异议的情况下，您可以按照以下步骤继续处理公司的注销事宜：
一、确认公示结果
首先，您需要确认公示期内确实未收到任何异议或投诉。这是继续推进注销流程的前提条件。如果公示期内无异议，那么您就可以放心地继续后续步骤了。
二、准备并提交注销申请及相关材料
接下来，您需要准备一系列注销申请所需的材料，这些材料通常包括：
《企业注销登记申请书》：这是申请注销的基本表格，需要详细填写公司的基本信息和注销原因。
公司营业执照正副本原件：如果营业执照已经遗失，您需要在报纸上刊登遗失声明，并提供相关证明。
全体投资人承诺书：这是一份重要的文件，需要全体投资人签字确认，承诺公司已经清算完毕，且无债权债务纠纷。
清税证明：由税务机关出具，证明公司已经结清了所有应纳税款及多退（免）税款等。
其他可能需要的材料：如公章、合同专用章等缴销证明，以及根据当地登记机关要求可能需要提供的其他材料。
准备好这些材料后，您可以选择线上提交（通过国家企业信用信息公示系统）或线下窗口提交至公司登记机关（通常为市场监督管理局）。
三、等待审核与核准
提交申请后，登记机关将对您的材料进行形式审查。如果材料齐全且符合法定形式，登记机关将予以受理；如果材料不齐全或不符合法定形式，登记机关会一次性告知您需要补正的材料。
审核通过后，登记机关将作出准予注销的决定，并完成公司注销登记。此时，公司的法人资格将终止。
四、处理后续事项
完成公司注销登记后，您还需要处理一些后续事项，以确保公司彻底退出市场：
银行账户注销：到开户银行办理基本账户及其他账户的注销手续。
税务相关事项：确保所有税务事项已结清，包括发票缴销、税务申报等。
社保、公积金账户注销：到社保局和住房公积金管理中心办理账户注销手续。
其他许可证件注销：如果公司持有其他特殊经营许可证件，也需到相关部门办理注销手续。
公告与通知：在公司内部及外部发布注销公告，通知债权人、债务人等相关方，确保他们了解公司的注销情况。
通过以上步骤，您就可以顺利完成公司的简易注销流程了。在整个过程中，请确保所有材料的真实性和完整性，并严格遵守相关法律法规，以确保注销的合法性和有效性。如果您在注销过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地登记机关或专业法律人士。