结论：租来的手机丢失后，仅按时支付租金通常不能直接获得手机买断权，是否可以买断需依据租赁合同的具体条款以及双方协商结果确定。

1. 合同条款的约定：

   • 首先，需要仔细审查租赁合同中关于手机丢失、损坏以及买断的相关条款。如果合同中明确规定了在手机丢失的情况下，承租人可以通过支付一定费用（可能包括剩余租金、买断费用或赔偿金）来买断手机，那么按照合同约定执行即可。
   • 如果合同中没有明确规定，或者规定不明确，那么就需要依据相关法律法规和双方协商来解决问题。

2. 双方协商的结果：

   • 在手机丢失后，承租人应尽快与出租人取得联系，说明情况，并表达买断手机的意愿。双方可以就买断的具体条件（如买断价格、支付方式等）进行协商。
   • 如果出租人同意承租人买断手机，那么双方可以签订补充协议，明确买断的具体条款和条件。

3. 法律法规的适用：

   • 在没有合同约定或合同约定不明确的情况下，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的相关规定来处理。根据民法典，承租人应当妥善保管租赁物，因保管不善造成租赁物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。
   • 如果承租人希望买断手机，而出租人不同意，那么承租人可能需要承担手机丢失的赔偿责任，而不是直接获得买断权。

4. 实际操作建议：

   • 在手机丢失后，承租人应尽快报警并保留相关证据（如报警记录、手机购买发票等），以便在协商或诉讼中证明自己的损失和责任。
   • 承租人可以与出租人协商，提出合理的买断方案，并尽量达成一致意见。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。

总结来说，租来的手机丢失后，是否可以买断取决于租赁合同的具体条款以及双方协商的结果。如果合同中有明确规定或双方能够达成一致意见，那么可以按照约定或协商结果执行；如果没有明确规定或协商无果，那么可能需要依据相关法律法规来处理。在任何情况下，都建议承租人保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。