结论：开三轮车撞伤人后，法律并未强制要求肇事方必须先行垫付医药费，但具体处理方式需结合事故责任、保险情况及相关法律法规综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面分析
无强制垫付义务
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。但法律并未明确规定肇事方必须先行垫付医疗费用。事故责任认定和赔偿需通过交警部门或法院判定，最终由责任方承担相应费用。
保险公司可能承担垫付责任
- 若三轮车参加了机动车第三者责任强制保险（交强险），保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或垫付抢救费用（限额通常为1.8万元医疗费）。
- 若抢救费用超过交强险限额，且三轮车未投保商业险或保险赔偿不足，剩余费用可能由肇事方承担，但法律未强制要求立即垫付。
救助基金的补充作用
在肇事方未投保、逃逸或保险赔偿不足等情形下，道路交通事故社会救助基金可先行垫付部分或全部抢救费用，后续有权向责任人追偿。
二、实际操作建议
优先保障伤者救治
- 若伤者急需治疗且暂无其他支付渠道，可基于人道主义精神垫付部分费用，但需保留票据（如医院缴费凭证、收据等）作为后续追偿依据。
- 避免直接交付现金：所有支出应通过医院正规缴费渠道完成，防止资金流向不明引发纠纷。
及时报警与保险报案
- 第一时间联系交警定责，并通知保险公司介入处理。交强险可在限额内先行赔付，商业三者险可覆盖超出部分（需配合保险公司完成查勘定损流程）。
- 若未投保交强险或商业险，需自行承担赔偿责任，但可通过协商或诉讼分期支付。
谨慎对待垫付行为
- 若选择垫付，务必要求伤者或家属签署书面收条，注明款项性质（如“暂付医疗费”）及用途，避免后续被认定为“赠与”或“赔偿”。
- 建议通过交警部门或保险公司转账至医院账户，减少现金交付的举证风险。
拒绝不合理要求
- 对超出法定赔偿标准的费用（如高价自费药、非必要检查项目）有权拒付，可申请医疗合理性鉴定防止过度治疗。
- 保留与伤者及家属的沟通记录（如短信、微信），避免口头承诺引发争议。
三、特殊情形处理
三轮车未投保交强险
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，未投保交强险的机动车发生事故，肇事方需在交强险限额内自行承担赔偿责任（医疗费限额1.8万元）。超出部分按责任比例分担。
伤者家庭困难或拒付医疗费
- 可申请道路交通事故社会救助基金垫付抢救费用，但需符合《道路交通安全法》第七十五条规定的条件（如肇事方逃逸、未投保等）。
- 若伤者拒付医疗费且无其他支付渠道，医院可能通过法律途径追偿，但不影响肇事方责任认定。
四、法律后果提示
- 若未垫付且被起诉：法院可能根据事故责任认定判决肇事方赔偿医疗费、误工费等损失，但不会因未垫付而加重处罚。
- 若垫付后超责范围：可凭票据向伤者或保险公司追偿超出部分，但需在诉讼时效内（通常为3年）主张权利。
总结：开三轮车撞伤人后，垫付医药费并非法律义务，但需根据实际情况灵活处理。建议优先通过保险机制分散风险，保留证据并谨慎对待垫付行为。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。