结论：在工厂工作二十三年后协商解除劳动合同，补偿标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体补偿金额需根据双方协商结果及劳动者月工资水平确定，但一般不低于经济补偿标准的十二年（因法律规定最高补偿年限为十二年，即使工作年限超过此年限也按此计算）所对应的金额。
法律背景与补偿标准分析：
经济补偿的基本原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准依据该法第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
最高补偿年限的限制：
- 尽管劳动者在工厂工作了二十三年，但根据劳动合同法第四十七条第二款的规定，劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 对于大多数普通劳动者而言，若其月工资未超过上述三倍标准，则理论上可获得二十三个月工资的经济补偿（但实际操作中，因地方性法规或政策可能有所不同，且需考虑双方协商结果，故不一定能全额获得）。然而，若从法律条文的直接解读出发，并考虑到通常的司法实践，即使工作年限超过十二年，经济补偿的年限也往往以十二年为限（除非地方有特别规定且该规定不违反上位法）。
协商解除的特殊性：
- 协商解除劳动合同意味着双方就解除条件、经济补偿等事项达成了共识。因此，实际补偿金额可能高于或低于法定标准，具体取决于双方的协商结果。
- 在协商过程中，劳动者有权要求用人单位按照法定标准支付经济补偿，也有权根据自身情况（如工作年限、工资水平、再就业能力等）与用人单位进行谈判，以争取更有利的补偿方案。
计算公式与示例：
建议与注意事项：
- 在协商解除劳动合同前，劳动者应充分了解自己的权益和法定补偿标准，以便在协商过程中争取更有利的条件。
- 劳动者有权要求用人单位提供书面解除协议，并明确约定经济补偿的金额、支付方式等条款。
- 若双方就经济补偿等事项存在争议，劳动者可依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
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