结论：物业是否对商场内许多狗不牵绳的情况负有责任，需根据具体情况判断，但物业通常负有一定的管理责任。以下从不同角度进行分析：
一、物业的管理责任
安全保障义务：
- 物业作为商场的管理者，对商场内的公共安全负有保障义务。这包括确保商场内的人员和财产安全，防止因管理不善导致的安全事故。
- 如果商场内存在许多狗不牵绳的情况，且这些狗对商场内的顾客或工作人员造成了威胁或伤害，物业可能因未尽到安全保障义务而承担相应的法律责任。
公共秩序维护：
- 物业有责任维护商场内的公共秩序，包括制止不文明行为、确保公共区域的整洁和安全等。
- 狗不牵绳可能构成对公共秩序的扰乱，物业应当采取措施予以制止，如设置警示标识、加强巡逻等。
二、物业可能采取的措施
制定并执行相关规定：
- 物业可以制定商场内关于宠物管理的规定，明确要求宠物主人必须牵绳、佩戴嘴套等，以确保公共安全。
- 物业应当严格执行这些规定，对违反规定的行为进行制止和处罚。
加强宣传和教育：
- 物业可以通过张贴海报、播放广播等方式，加强对宠物主人的宣传和教育，提高他们的文明养宠意识。
- 物业还可以组织相关的活动或讲座，向宠物主人普及宠物管理的知识和技巧。
与相关部门合作：
- 物业可以与当地的动物保护组织、城管部门等合作，共同加强对商场内宠物的管理和监督。
- 在发生宠物伤人等事件时，物业应当及时报警并协助相关部门进行处理。
三、法律后果与责任承担
如果物业未尽到管理责任：
- 如果商场内因狗不牵绳导致顾客或工作人员受伤，且物业未尽到相应的管理责任，物业可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 在极端情况下，如果物业的管理不善导致严重后果，物业还可能面临行政处罚或刑事责任。
如果物业已尽到管理责任：
- 如果物业已经采取了合理的措施来防止狗不牵绳的情况发生，但仍然无法完全避免此类事件的发生，物业可能不需要承担法律责任。
- 在这种情况下，宠物主人应当承担主要的法律责任，包括赔偿受害者的损失等。
四、建议与行动
对于物业：
- 建议物业加强对商场内宠物的管理和监督，制定并执行相关规定，加强宣传和教育，与相关部门合作共同维护公共秩序和安全。
对于顾客或工作人员：
- 如果在商场内遇到狗不牵绳的情况，建议及时向物业反映并要求其采取措施。
- 如果因此受到伤害，应当及时报警并保留相关证据，以便后续维权。
总结：物业对商场内许多狗不牵绳的情况通常负有一定的管理责任。物业应当采取合理的措施来防止此类事件的发生，并在发生时及时进行处理。如果物业未尽到管理责任导致后果发生，物业可能需要承担相应的法律责任。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。