当您购买的化妆品没有生产日期时，您确实有权要求相应的赔偿。接下来，我将根据相关法律法规及实际情况，为您详细解答赔偿的相关问题。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国产品质量法》：该法明确规定，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合相关要求。对于限期使用的产品，如化妆品，应当标明生产日期。这是保障消费者知情权的重要法律基础。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。具体来说，如果商家故意销售没有生产日期的化妆品，可能构成欺诈，您有权要求三倍赔偿，即“退一赔三”。若增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。

3. 特殊说明：虽然《中华人民共和国食品安全法》主要针对食品类商品，但其中关于标签、说明书的瑕疵处理原则（不影响食品安全且不会对消费者造成误导的除外）以及惩罚性赔偿的规定，在化妆品等非食品类商品中也有一定的参考价值。不过，在化妆品领域，我们更侧重于依据《产品质量法》和《消费者权益保护法》来维护权益。

二、赔偿标准与计算方式

1. 基本赔偿：

   • 您首先可以要求商家进行退货退款，这是最基本的赔偿方式。商家应当无条件接受退货，并退还您购买化妆品的全部价款。

2. 惩罚性赔偿：

   • 如果商家的行为被认定为欺诈（如故意销售没有生产日期的化妆品），您可以依据《消费者权益保护法》要求三倍赔偿。即，除了退货退款外，商家还需额外支付您购买化妆品价款三倍的赔偿金。若三倍赔偿金额不足五百元，则按五百元计算。

3. 特殊情形下的赔偿：

   • 如果因使用没有生产日期的化妆品导致您出现皮肤问题或其他健康损害，您还可以主张医疗费、误工费、护理费等实际损失赔偿。这需要您提供相关的医疗证明和费用单据作为证据。

三、实际操作建议

1. 保留证据：

   • 在发现化妆品没有生产日期时，请立即拍照、录像或保存购物凭证等证据。这些证据将对您后续维权起到关键作用。

2. 与商家协商：

   • 首先尝试与商家沟通解决，明确表达您的诉求（如退货退款、赔偿等）并出示相关证据。商家可能会根据您的诉求和证据情况给出相应的解决方案。

3. 投诉举报：

   • 若协商无果，您可以向当地的市场监管部门或消费者协会投诉举报。在投诉时，请提交相关证据材料，并详细说明情况。市场监管部门或消费者协会将会对您的投诉进行调查处理。

4. 法律途径：

   • 如果必要，您还可以向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。在诉讼过程中，请确保提供充分的证据来支持您的诉求。同时，请注意诉讼时效通常为三年，自您知道权利受损之日起计算。

希望以上解答能够帮助您更好地了解化妆品没有生产日期时的赔偿问题，并为您的维权之路提供有益的参考。