员工在请病假期间，一般情况下不会被辞退，但特定情况下用人单位有权解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下受保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或非因工负伤时，依法享有医疗期。医疗期的具体时长根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围通常是3个月至24个月不等。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，这是对员工健康权益的法律保护。例如，如果员工因感冒发烧需要请假休息，且请假时间在医疗期内，那么用人单位就不能以此为由辞退员工。
二、特定情况下可辞退
尽管有上述保护规定，但在特定情形下，用人单位可以依法解除劳动合同：
医疗期满无法胜任工作：若医疗期满后，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。在此情况下，用人单位需支付经济补偿。比如，员工因长期患病导致无法胜任原岗位工作，且经过调岗后仍无法胜任，那么用人单位在履行相应程序后，可以解除劳动合同。
严重违反规章制度：如果员工在病假期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，如给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同。在解除前，用人单位需提前通知工会或向劳动者说明理由，并依法支付相应的经济补偿（若非因员工过错导致的解除，则无需支付）。特别地，如果员工提供虚假病假证明，即编造病假理由，用人单位一经查实，可以立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工为了外出旅游而伪造病假条，用人单位发现后，可以立即解除劳动合同。
试用期不符合录用条件：对于试用期员工，如果其在病假期间被证明不符合录用条件，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。此时，用人单位无需支付经济补偿金，但需承担举证责任，即证明单位有明确的录用条件，并且员工确实不符合这些条件。
三、特殊群体的额外保护
值得注意的是，对于某些特殊群体，如哺乳期女职工，法律提供了额外的保护。在孕期、产期、哺乳期期间，用人单位不得依照《劳动合同法》中关于经济性裁员或无过失性辞退的规定（第四十条、第四十一条）解除劳动合同。
四、劳动者的权益保护
如果劳动者认为用人单位在自己请病假期间违法辞退了自己，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身的合法权益。要求用人单位继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金是劳动者的合法诉求。
总结与建议：
员工在请病假期间的辞退问题需根据具体情况来判断。作为员工，应了解自己的医疗期权益，并在病假期间遵守用人单位的规章制度。作为用人单位，应遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果双方发生争议，建议通过法律途径解决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。