在劳动仲裁中，公司（被申请人）确实有权提出反申请，这在一定程度上类似于诉讼中的“反诉”，但需满足特定条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与反申请的概念
根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十六条，被申请人可以在答辩期间提出反申请，仲裁委员会应自收到反申请之日起五日内决定是否受理并通知被申请人。若决定受理，可将反申请和申请合并处理。这里的“反申请”即类似于诉讼中的“反诉”，是劳动仲裁中被申请人维护自身权益的一种重要方式。
二、反申请的条件
主体特定：反申请的被反诉人必须是原申请的申诉人，即双方当事人需相互对应，仅地位互换。这意味着，只有原仲裁申请的被申请人和申请人之间才能提出反申请。
时效要求：反申请必须在答辩期内提出。答辩期是仲裁委员会给予被申请人准备答辩材料的时间，通常会在收到仲裁申请书副本后告知。被申请人需在此期限内提出反申请，否则可能被视为放弃该权利。
关联性：反申请的内容必须与原申请基于同一劳动关系或存在直接关联。这要求反申请的请求事项应与原申请的劳动争议具有相关性，通常是基于同一事实或法律关系。
受理范围：反申请的请求事项必须属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。例如，劳动报酬、社会保险、经济补偿等劳动争议。若反申请内容不属于仲裁受案范围，则需通过其他法律途径解决。
三、反申请的处理方式
合并处理：若仲裁委员会决定受理反申请，通常会将反申请和原申请合并处理。这有助于更全面、高效地解决双方之间的劳动争议，避免重复审理和资源浪费。
另行申请：若反申请属于应当另行申请仲裁的争议，仲裁委员会会书面告知被申请人另行申请仲裁。这通常发生在反申请与原申请无直接关联或属于不同法律关系的情况下。
不予受理：对于不属于规定应当受理的争议，仲裁委员会将不予受理。此时，被申请人需通过其他法律途径维护自身权益。
四、实际操作建议
及时提出反申请：若公司认为申请人也存在违法行为或侵害其权益，并希望提出相应请求，应在答辩期内及时提出反申请。这有助于确保仲裁程序的有序进行，并维护公司的合法权益。
准备充分证据：在提出反申请时，公司应准备充分的证据材料来支持其请求。这包括与反申请相关的事实证据、法律依据等。充分的证据有助于提高反申请的成功率。
遵循仲裁程序：在提出反申请后，公司应遵循仲裁程序的规定，按时参加仲裁庭审、提交答辩材料等。这有助于确保仲裁程序的顺利进行，并维护公司的诉讼权利。
总结来说，在劳动仲裁中，公司作为被申请人有权提出反申请，但需满足特定条件并遵循相应程序。若公司符合反申请的条件并希望提出相应请求，应及时提出并准备充分证据来支持其请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。