在以下情况下，警察被允许开枪，这些规定主要依据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》的相关条款：
放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的紧急情形：
- 当犯罪分子正在实施放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的行为，且情况紧急，不使用武器制止将可能导致更为严重的后果时，警察可以开枪。
劫持交通工具或人质等暴力犯罪行为的紧急情形：
- 在犯罪分子劫持航空器、船舰、火车、机动车或者驾驶车、船等机动交通工具，故意危害公共安全，或者劫持人质等暴力犯罪行为中，警察在判明有上述暴力犯罪行为的紧急情形下，经警告无效的，可以使用武器。
破坏重要设施、实施恐怖活动等严重暴力犯罪的紧急情形：
- 对于破坏军事、通讯、交通、能源、防险等重要设施，足以使公共安全受到严重损害的；或者实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全，经警告无效的，警察同样可以使用武器。
使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施犯罪的紧急情形：
- 当犯罪分子使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施犯罪或者以使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品相威胁时，警察在判明有上述情形并经警告无效后，可以使用武器。
结伙抢劫或持械抢劫公私财物的紧急情形：
- 在结伙抢劫或者持械抢劫公私财物，且情况紧急，不使用武器制止将可能导致更为严重的后果时，警察可以开枪。
抢夺、抢劫枪支弹药、爆炸、剧毒等危险物品的紧急情形：
- 对于抢夺、抢劫枪支弹药、爆炸、剧毒等危险物品，严重危害公共安全的情形，警察在判明后并经警告无效，可以使用武器。
其他暴力犯罪行为的紧急情形：
- 除了上述具体情形外，如果犯罪分子处于其他暴力犯罪行为的紧急情形中，且警察判明有使用武器的必要，并经警告无效的，也可以使用武器。
在开枪前，警察通常需要遵循以下程序：
- 判明情况：警察必须首先判明是否存在上述紧急情形，以及是否必须使用武器才能制止犯罪。
- 警告：在可能的情况下，警察应当向犯罪分子发出警告，要求其停止犯罪行为。
- 使用武器：只有在警告无效后，警察才能使用武器。
使用武器后的法律后果与责任：
- 合法使用：如果警察在符合法定条件的情况下使用武器，且程序合法，那么其行为是合法的，不承担法律责任。
- 非法使用：如果警察非法使用武器，造成不应有的人员伤亡、财产损失，构成犯罪的，将依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，依法给予行政处分。
在实际操作中，警察开枪是一个极其严肃且需要严格遵循法律程序的行为。它不仅关系到犯罪分子的权益，也直接影响到公众的安全和信任。因此，警察在开枪前必须充分评估形势，确保符合法定条件，并在开枪后及时报告和接受调查。
如果您对警察开枪的具体情形或相关法律程序有任何疑问，或者在实际生活中遇到了相关问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。