结论：校责险的钱原则上应当支付给受伤的同学或其法定监护人，用于覆盖因孩子推伤行为导致的额外损失或费用（若医疗费用已全部支付且无其他损失，则可能涉及保险理赔的剩余部分处理或协商解决）。具体处理需结合保险合同条款、学校责任及实际情况综合判断。

详细分析：

1. 校责险的性质与目的：

   • 校责险，即校园责任保险，是学校为了转移因自身过错或管理不善导致学生伤害事故的经济赔偿责任而购买的保险。其目的在于保障受伤学生的合法权益，减轻学校及家长的经济负担。

2. 保险理赔的对象：

   • 在孩子推伤同学的事件中，若学校被认定存在一定责任（如监管不力），且该责任属于校责险的承保范围，则保险公司应按照合同约定向受伤同学或其法定监护人支付理赔款。
   • 理赔款通常用于覆盖受伤同学的医疗费用、护理费、营养费、误工费（若涉及家长误工）等因伤害事故产生的直接经济损失。

3. 医疗费用已支付的情况：

   • 既然医疗费用已全部由推人孩子的家长支付，这并不影响校责险的理赔流程。但需注意，若医疗费用已完全覆盖受伤同学的所有直接经济损失，且保险合同中无其他约定（如精神损害赔偿等），则校责险的理赔款可能主要用于确认无其他损失后的剩余部分处理或作为协商解决的依据。
   • 然而，在实际操作中，保险公司可能会要求提供完整的医疗费用发票、诊断证明等文件，以确认医疗费用的真实性和合理性。若这些费用已由推人孩子的家长支付，可能需要相关方（如学校、双方家长）协商确定如何分配或处理校责险的理赔款。

4. 学校责任与保险理赔的关系：

   • 学校在此事件中的责任大小将直接影响校责险的理赔比例和金额。若学校被认定无责任或责任较小，则保险公司可能减少或拒绝理赔。
   • 但即便学校无直接责任，若保险合同中包含了无过错责任条款（即无论学校是否有过错，均承担一定比例的赔偿责任），则保险公司仍需按照合同约定进行理赔。

5. 实际操作建议：

   • 沟通协商：首先，建议双方家长及学校进行沟通协商，明确各自的责任和义务，以及校责险的理赔方式和金额。
   • 查看保险合同：仔细查阅校责险的保险合同条款，了解保险责任、免责条款、理赔流程等关键信息。
   • 提供必要文件：按照保险公司的要求，提供完整的医疗费用发票、诊断证明、学校责任认定书等文件，以便保险公司进行理赔审核。
   • 寻求法律帮助：若在处理过程中遇到争议或困难，可寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

特殊情况说明：

• 若受伤同学因伤害事故产生了除医疗费用外的其他损失（如精神损害、后续治疗费等），且这些损失未得到完全赔偿，则校责险的理赔款应优先用于覆盖这些损失。
• 若保险合同中约定了特定的理赔方式或比例（如按责任比例分担、设定免赔额等），则需按照合同约定进行处理。

总结：校责险的钱原则上应支付给受伤的同学或其法定监护人，但具体处理需结合保险合同条款、学校责任及实际情况综合判断。在处理过程中，建议双方家长及学校保持沟通协商，并遵循保险合同的约定和法律法规的规定。如有需要，可寻求专业律师的帮助以维护自身权益。