如果事业单位员工因生病不能上班，可以按照以下步骤处理：

1. 及时报告与沟通：

   • 首先，员工应当及时向所在单位的人事部门或直接上级报告病情，说明无法上班的原因及预计的休假时间。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动者应如实告知用人单位与劳动合同直接相关的基本情况的规定，虽然该条款未直接提及生病情况，但及时沟通是维护双方权益的基础。
   • 同时，建议员工保留好与单位沟通的记录，如邮件、短信或书面请假条等，以备不时之需。

2. 了解单位规章制度：

   • 事业单位通常会有完善的内部规章制度，包括病假管理、医疗期规定等。员工应仔细阅读并了解这些规定，确保自己的请假行为符合单位要求。
   • 如果单位有特定的病假申请流程或需要提供的医疗证明材料，员工应按照要求准备并提交。

3. 申请病假与医疗期：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。事业单位员工虽不直接适用该规定，但可参照其精神，与单位协商确定合理的医疗期。
   • 在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，具体标准可能因单位而异，但通常不会低于当地最低工资标准的80%。

4. 关注社会保险与福利待遇：

   • 员工在病假期间，应确保自己的社会保险（包括养老保险、医疗保险等）持续缴纳，以避免影响未来的社保待遇。
   • 如果单位有提供补充医疗保险或其他福利待遇，员工也应了解并确认自己在病假期间是否仍能享受这些待遇。

5. 考虑后续工作安排：

   • 在医疗期结束后，如果员工仍无法返回工作岗位，应与单位协商后续的工作安排，如调整工作岗位、继续休假或解除劳动合同等。
   • 如果双方无法就后续工作安排达成一致，员工可能需要考虑通过法律途径解决争议，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

6. 特殊情况处理：

   • 如果员工因生病导致残疾或丧失劳动能力，可能还需要考虑申请工伤认定（如果病情与工作有关）或残疾评定，以享受相应的工伤保险待遇或残疾福利。
   • 在这种情况下，建议员工及时咨询专业律师或相关机构，了解具体的申请流程和所需材料。

额外建议：

• 员工在生病期间应保持与单位的良好沟通，及时更新自己的病情和休假计划。
• 如果单位对员工的病假申请或医疗期安排存在不合理之处，员工可以尝试与单位协商解决；协商无果的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

最后，每个员工的具体情况可能有所不同，因此在处理生病不能上班的问题时，建议根据自身实际情况和单位规章制度进行灵活应对。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。