结论：逾期后每个月都还款，并不能完全保证不会被起诉。是否会被起诉取决于多种因素，包括逾期金额、逾期时间、还款态度以及贷款合同或信用卡协议的约定等。以下是对此问题的详细分析：

一、逾期金额的影响

1. 小额逾期：如果逾期金额相对较小，金融机构或银行可能更倾向于通过催收等方式来追回欠款，而不是立即采取法律手段。但这并不意味着小额逾期就绝对不会被起诉，如果逾期时间过长或还款态度恶劣，仍有可能面临法律诉讼。
2. 大额逾期：当逾期金额较大时，金融机构或银行为了维护自身权益，更可能选择通过法律途径来追讨欠款。即使你每个月都在还款，但如果还款金额不足以显著减少逾期债务，起诉的风险仍然存在。

二、逾期时间的影响

1. 短期逾期：在逾期初期，如一个月左右，金融机构或银行通常会通过短信、电话等方式提醒还款，并给予一定的宽限期。这一阶段，起诉的可能性相对较低。
2. 长期逾期：如果逾期时间超过一定期限（如90天或更长），金融机构或银行可能会认为你缺乏还款意愿或能力，从而选择起诉。长期逾期不仅增加了金融机构或银行的资金压力，也损害了你的信用记录。

三、还款态度的影响

1. 积极还款：如果你表现出积极的还款态度，如主动与金融机构或银行沟通、协商还款计划，并努力按照计划还款，那么被起诉的可能性会相对较低。
2. 恶意拖欠：如果你恶意拖欠欠款，经多次催收仍不还款，或者采取逃避、拒绝沟通等态度，那么金融机构或银行更有可能选择起诉来维护自身权益。

四、贷款合同或信用卡协议的约定

贷款合同或信用卡协议中通常会明确约定逾期还款的后果和责任。如果你违反了合同中的约定，如未按时足额还款、改变贷款用途等，即使你每个月都在还款，金融机构或银行也可能依据合同约定提起诉讼。

五、法律建议

1. 积极沟通：尽快与金融机构或银行取得联系，说明逾期原因和还款计划，争取获得对方的理解和支持。通过协商调整还款计划、申请展期或减免部分利息等方式来减轻还款压力。
2. 严格履行还款义务：努力筹集资金，按照协商的还款方案或合同约定的还款计划进行还款。确保每月的还款金额达到对方的要求，以减少逾期债务的积累。
3. 关注信用记录：逾期还款会对个人信用记录造成负面影响。因此，在还款过程中要关注自己的信用记录变化，并努力改善信用状况。
4. 了解法律后果：一旦被起诉，你可能需要承担偿还欠款本金、利息、违约金的责任，并需承担诉讼费用。此外，个人信用将受损，影响未来的信贷申请。在极端情况下，如果构成犯罪（如信用卡诈骗罪），还可能面临刑事责任。

最后，逾期后每个月都还款并不能完全避免被起诉的风险。为了降低这种风险并维护良好的信用记录，建议你积极与金融机构或银行沟通、协商还款计划，并努力履行自己的还款义务。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。