母亲离世后，子女通常具有继承权，但具体继承份额和方式可能受到法定继承和遗嘱继承的影响，并需考虑其他法定继承人及债务情况。以下是对此问题的详细分析：

一、法定继承情形

在母亲未立遗嘱的情况下，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承将适用。在此情形下：

1. 子女属于第一顺序继承人：依据《民法典》第一千一百二十七条，遗产首先由配偶、子女、父母（即第一顺序继承人）继承。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。只要不存在法律规定的丧失继承权的情形，子女均有权继承母亲的遗产。

2. 丧失继承权的法定情形：根据《民法典》第一千一百二十五条，若子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱等严重行为，将丧失继承权。但若确有悔改表现且被继承人表示宽恕或在遗嘱中列为继承人，则不丧失继承权。

二、遗嘱继承情形

如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了遗产的继承人（包括子女或其他法定继承人以外的组织、个人），则应按照遗嘱内容进行遗产分配。在此情形下：

1. 遗嘱的效力：遗嘱必须合法有效，且明确指定了遗产的分配方式。若遗嘱无效或被撤销，或者没有遗嘱，则按照法定继承办理。

2. 子女的遗嘱继承权：若遗嘱中明确给子女分配了遗产，则子女有权按照遗嘱获得相应份额。若遗嘱中未给子女分配遗产，且子女不属于缺乏劳动能力又没有生活来源的情况，则不能通过遗嘱继承获得遗产。但即便如此，遗嘱也应为这类子女保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。

三、其他影响因素

在处理遗产继承问题时，还需考虑以下因素：

1. 其他法定继承人的存在：除子女外，若还有其他第一顺序继承人（如配偶、父母），则遗产将在这些继承人之间按法律规定或遗嘱内容分配。例如，如果母亲去世时，其配偶（即子女的父亲）仍在世，且没有遗嘱指定遗产分配方式，那么遗产将由配偶、子女和父母（如果还在世）共同继承。

2. 被继承人生前的债务：若被继承人生前负有债务，其遗产可能需要先用于清偿债务，剩余部分再按照法定继承或遗嘱继承进行分配。这意味着，如果母亲的遗产不足以清偿其生前债务，子女可能无法获得全部或部分遗产。

四、实际操作建议

1. 了解遗产情况：在母亲去世后，子女应尽快了解母亲的遗产情况，包括房产、存款、投资等，以便确定继承范围和份额。

2. 协商与调解：在继承过程中，子女之间或其他继承人之间可能会就遗产分配问题产生争议。此时，可以通过协商或调解的方式解决纠纷，以维护家庭和谐和继承人的合法权益。

3. 法律途径：如果协商或调解无果，子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认其继承权并分割遗产。法院将根据法律规定和案件事实作出判决。

总结来说，母亲离世后子女的继承权受到法定继承和遗嘱继承的双重影响，并需综合考虑其他法定继承人及债务情况。在处理遗产继承问题时，子女应了解相关法律规定和实际操作建议，以确保遗产分配的合法性和公正性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。