在饭店吃出蟑螂，根据国家相关法律规定，消费者有权要求饭店进行赔偿，赔偿方式主要包括退还餐费、支付赔偿金以及可能的医疗费用赔偿等。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础
《中华人民共和国食品安全法》：
- 该法第一百四十八条规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。
- 生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法第七条规定，消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
- 第四十条规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，可以向销售者要求赔偿。
二、赔偿方式及标准
退还餐费：
- 消费者在饭店就餐时吃出蟑螂，显然饭店提供的食品不符合食品安全标准，消费者有权要求饭店退还该餐的费用。
支付赔偿金：
- 根据《食品安全法》的规定，消费者除要求赔偿损失外，还可以要求饭店支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。若增加赔偿的金额不足一千元的，按一千元计算。
- 计算公式：赔偿金 = 餐费 × 10（或损失 × 3），若计算结果小于1000元，则赔偿金为1000元。
医疗费用赔偿：
- 如果消费者因食用含有蟑螂的食品而导致身体不适或需要就医治疗，饭店还应承担相应的医疗费用赔偿责任。
三、实际操作建议
保留证据：
- 消费者在发现食品中有蟑螂后，应立即拍照或录像留存证据，并保留好就餐发票或收据等凭证。
与饭店协商：
- 消费者可以先与饭店进行协商，要求饭店按照上述标准进行赔偿。如果饭店拒绝赔偿或赔偿金额不合理，消费者可以进一步采取法律措施。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的食品药品监督管理部门或消费者协会进行投诉，寻求帮助和支持。
提起诉讼：
- 在必要时，消费者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，在饭店吃出蟑螂后，消费者有权要求饭店进行赔偿，赔偿方式包括退还餐费、支付赔偿金以及可能的医疗费用赔偿等。消费者应保留好相关证据，并与饭店进行协商或向相关部门投诉以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。