私下签订的协议在以下情况下可能被认定为无效：

1. 主体不适格导致的无效

   • 无民事行为能力人签订的协议：依据《中华人民共和国民法典》第一百四十四条，无民事行为能力人（不满八周岁的未成年人、不能辨认自己行为的八周岁以上的未成年人及不能辨认自己行为的成年人）实施的民事法律行为无效。例如，一个6岁的儿童独立签订的房屋买卖合同，就是无效的。
   • 限制民事行为能力人签订的非纯获利益或与其能力不符的协议：根据《民法典》第一百四十五条，限制民事行为能力人（八周岁以上但不能完全辨认自己行为的未成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人）实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为需经法定代理人同意或者追认后有效。若未经同意或追认，则协议无效。比如，未成年人擅自购买高价商品或订立复杂合同，就可能因主体不适格而无效。
   • 无权代理订立的协议（未经被代理人追认）：若代理人不合格且相对人有过失，或法人和其他组织的法定代表人、负责人超越权限订立协议且相对人知情，这些协议亦属无效。例如，未经授权的代理人以公司名义签订的合同，若未被公司追认，则对公司不产生效力。

2. 意思表示不真实导致的无效或可撤销

   • 虚假意思表示的协议：依据《民法典》第一百四十六条，行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。例如，为逃避债务而假意签订的离婚财产分割协议，就是无效的。
   • 欺诈或胁迫手段订立的协议：根据《民法典》第一百四十八条和第一百五十条，一方以欺诈手段或胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方或受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。虽然这主要导致协议的可撤销性，但也反映了意思表示不真实对协议效力的影响。若撤销权行使成功，则协议自始无效。

3. 内容不合法或不道德导致的无效

   • 违反法律、行政法规的强制性规定的协议：依据《民法典》第一百五十三条，协议内容若违反法律、行政法规的强制性规定，将导致协议无效。但需注意，如果该强制性规定不导致民事法律行为无效的除外。例如，买卖毒品的合同，因毒品交易违法而无效。
   • 违背公序良俗的协议：同样根据《民法典》第一百五十三条，协议内容若违背公共秩序与善良风俗，如代孕等严重违背伦理道德的约定，也将被认定为无效。例如，以人身为抵押的借款合同，就严重违背了公序良俗。
   • 恶意串通损害他人合法权益的协议：根据《民法典》第一百五十四条，行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的协议无效。例如，甲与乙恶意串通签订虚假买卖合同，低价转让房产以损害甲的债权人丙的利益，此类合同同样无效。

4. 其他无效情形

   • 无处分权的人处分他人财产：除非事后经权利人追认或取得处分权，否则此类协议无效。例如，未经房屋所有权人同意，擅自出售其房屋的合同，就是无效的。

总结与建议： 私下签订协议时，务必确保主体适格、意思表示真实、内容合法合规，并避免恶意串通和违背公序良俗。在签订重要协议前，建议仔细审查协议条款及签约背景，以确保协议的合法有效性。若你对协议的具体条款或效力存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。