捡来的孩子私自抱养是不合法的，必须依法办理收养手续才能确保收养关系的合法有效。以下是从多个角度进行的详细分析：
一、法律角度
收养条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养人需要满足一系列条件，包括但不限于无子女或者只有一名子女、具备抚养、教育和保护被收养人的能力、未患有医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，以及年满三十周岁等。这些条件旨在确保收养人能够提供一个稳定、健康的家庭环境，有利于孩子的成长和发展。
收养程序：
- 收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。对于查找不到生父母的未成年人，办理登记的民政部门还应当在登记前予以公告，以进一步确保收养行为的合法性和透明度。未经登记，收养关系不具有法律效力。
法律责任：
- 如果私自抱养孩子，没有依法办理收养手续，可能会涉嫌拐骗儿童罪及违反收养法律程序。根据《中华人民共和国刑法》的规定，拐骗不满十四周岁的未成年人，脱离家庭或者监护人的，构成拐骗儿童罪。即使捡到孩子时并无恶意拐骗意图，但后续私自养育导致儿童脱离法定监护的状态，也可能被认定为拐骗儿童罪。
二、实际操作角度
发现弃婴或迷路儿童：
- 在发现弃婴或迷路儿童时，首先应当及时向当地公安部门报案。公安机关将负责查找孩子的生父母或其他监护人。若在一定时间内查找不到，公安机关会将孩子送交社会福利机构进行抚养。
有意收养：
- 对于有意收养孩子的当事人来说，应咨询当地民政部门或专业律师（如我），了解具体的收养程序和法律规定。在满足收养条件的基础上，向县级以上人民政府民政部门提交申请和相关证明材料，经过审查批准后才能正式建立收养关系。
避免盲目抱养：
- 盲目抱养没有依法办理收养手续的孩子，将会带来诸多法律风险和实际问题。一方面，孩子的合法权益可能得不到有效保障；另一方面，收养人和被收养人之间的关系也将处于不稳定状态，容易发生纠纷和矛盾。
三、后果与风险
孩子权益受损：
- 私自抱养的孩子可能无法享受正常的教育、医疗等权益，因为他们的身份和法律地位没有得到确认。
收养人面临法律责任：
- 一旦收养关系被认定为非法，收养人可能会面临法律责任和处罚，包括但不限于罚款、拘留甚至刑事责任。
关系不稳定：
- 未经法律程序确认的收养关系是不稳定的，容易发生纠纷和矛盾。这可能会给孩子和收养人都带来不必要的伤害和困扰。
建议：如果你发现弃婴或迷路儿童，或者有意收养孩子，请务必遵循法律规定的程序和要求。第一时间报警并咨询专业律师（如我）或当地民政部门，了解具体的收养程序和法律规定。依法办理收养手续是保障收养关系合法有效的关键所在，也是保护孩子和收养人权益的重要措施。