针对您提出的“入厂没有签劳动合同该如何申请赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、赔偿依据及法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系时，应当与劳动者订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资；若满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，同时用人单位仍需支付最多11个月的双倍工资作为赔偿。

二、赔偿标准及计算

1. 不满一年的情况：

   • 若您入厂后超过一个月但不满一年未签订劳动合同，厂方应从用工满一个月的次日起，至补签劳动合同前一日止，每月向您支付双倍工资。例如，若您月薪为5000元，则从第二个月起，您每月可获得10000元（含正常工资5000元和赔偿5000元），此双倍工资支付最长可持续11个月。

2. 满一年的情况：

   • 若您入厂满一年仍未签订劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。同时，厂方需自用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，向您每月支付两倍工资，即最多支付11个月的双倍工资。若因此导致您离职，厂方还需按您在本单位的工作年限支付经济补偿金。

三、主张赔偿的方式

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与厂方友好沟通，要求其支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，并补签劳动合同。

2. 投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉，由其对用人单位进行监督检查并责令改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，您可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）等材料。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满意，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

四、注意事项

• 证据收集：为证明劳动关系及入职时间等关键信息，您应妥善保存工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言等证据。
• 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。务必及时主张权利，避免超过时效。

综上所述，面对厂方未签订劳动合同的情况，您应了解自身权益和赔偿标准，积极通过合法途径主张权利，并在过程中注意证据的收集和仲裁时效的规定。希望以上解答能对您有所帮助。