结论：员工重病期间，公司一般不可以随意辞退。但在特定情况下，如医疗期满后员工无法从事原工作或单位另行安排的工作，且双方未能就变更劳动合同达成协议时，用人单位可依法解除劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：
医疗期内员工保护
- 法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三款及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围为三个月到二十四个月不等。例如，工作满10年以下的，医疗期为3 - 6个月；工作满10年以上的，医疗期可延长至12 - 24个月。
- 解雇限制及后果
- 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，这是为了保护员工的权益，确保他们得到必要的治疗和恢复时间。
- 若公司在医疗期内违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求单位支付赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
医疗期满后的处理
- 能从事原工作或单位另行安排的工作
- 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。
- 若要解除劳动合同，需支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作
- 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿，并且还需支付不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病和绝症的员工，医疗补助费还应适当增加。例如，某员工医疗期满后，经鉴定无法从事原工作及另行安排的工作，单位提前30天书面通知其解除劳动合同，该员工在本单位工作5年，每月工资5000元，那么单位需支付经济补偿25000元（5000×5），还需支付医疗补助费，假设按最低6个月工资计算为30000元（5000×6）。
特殊情况下的解雇
如果员工严重违反用人单位的规章制度等过错情形，即使处于重病期间，公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。比如，员工在医疗期内故意破坏公司重要设备，给公司造成重大损失，公司可以依据规章制度将其辞退。
注意事项
不同地区在具体执行标准和法律适用上可能存在差异，因此在实际操作中应参考当地的具体法律法规。用人单位在面临类似情况时，应及时向我咨询，以确保行为的合法性和合规性。
总结与建议
员工重病期间，公司应给予足够的关心和支持，避免轻易考虑辞退。同时，员工也应了解自己的权益和义务，必要时可向我寻求法律援助维护自己的合法权益。用人单位在处理与病重员工的劳动关系时，应严格遵循相关法律法规，确保行为的合法性，并承担相应的法律责任和义务。如果你还有其他关于劳动工伤方面的疑问，欢迎随时向我咨询。