结论：手推致轻伤一级且获得赔偿谅解的情况下，检察官的决定可能包括不起诉、相对不起诉或提起公诉但建议从宽处理，具体取决于案件细节、嫌疑人态度及社会危害性等因素。以下为详细分析：

1. 检察官决定不起诉的可能性
   根据《刑事诉讼法》第177条第2款，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的，检察院可作出不起诉决定。若手推行为系偶发矛盾引发（如邻里纠纷），嫌疑人无前科、认罪态度良好，且已积极赔偿并取得谅解，检察院可能认为社会危害性较低，从而决定不起诉。此时案件终结，嫌疑人不会留下犯罪记录。

2. 检察官决定相对不起诉的可能性
   若案件符合“犯罪情节轻微”标准，但检察院认为仍需一定刑事制裁（如训诫、社区服务），可能依据《刑事诉讼法》第173条第2款作出相对不起诉决定。例如，嫌疑人虽无主观恶意，但行为存在一定过错（如推搡中未控制力度），此时检察院可能要求嫌疑人接受批评教育或完成公益服务后，再决定不起诉。

3. 检察官提起公诉但建议从宽处理的可能性
   若手推行为伴随其他情节（如多次冲突、嫌疑人拒不认错），或被害人谅解存在瑕疵（如赔偿未全额履行、谅解书非自愿签署），检察院可能认为社会危害性未完全消除，从而提起公诉。但根据《刑事诉讼法》第176条，检察院可在起诉书中明确建议法院从宽处罚（如适用缓刑、减轻罚金），此时法院通常会采纳建议。

关键影响因素：

• 案件细节：行为动机（故意/过失）、手段（是否使用工具）、后果（轻伤一级的具体部位及恢复情况）等；
  
• 嫌疑人态度：是否自首、立功、认罪认罚，以及赔偿的主动性、谅解的真诚性；
  
• 社会危害性：是否引发群体事件、是否涉及特殊群体（如老人、孕妇）等。

建议：
若您或家属涉及此类案件，建议尽快委托律师介入，通过阅卷、会见嫌疑人等方式全面了解案情，针对性制定辩护策略（如强调矛盾激化的偶然性、突出赔偿谅解的彻底性），以争取最有利结果。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。