结论：公司在委托律师诉讼过程中变更法定代表人，一般不影响诉讼的进行，但需要及时办理相关手续以确保诉讼的合法性和有效性。以下是具体分析：

1. 诉讼主体的稳定性：

   • 在民事诉讼中，公司作为法人，是独立的诉讼主体。法定代表人的变更，并不改变公司作为诉讼当事人的地位。因此，即使法定代表人发生变更，原诉讼仍应继续进行，由公司承担相应的诉讼权利和义务。

2. 手续办理的重要性：

   • 尽管诉讼主体未变，但为了确保诉讼的顺利进行和法院对诉讼参与人的准确识别，公司应及时向法院提交新的法定代表人身份证明书及相关授权委托书。这些文件是法院确认公司诉讼代表人和代理人身份的重要依据。
   • 如果公司未及时办理相关手续，可能会导致法院在诉讼过程中对公司的诉讼代表人或代理人身份产生疑问，进而影响诉讼的效率和结果。

3. 对律师委托的影响：

   • 法定代表人变更通常不会影响公司与律师之间已经建立的委托关系。律师仍然有权代表公司进行诉讼活动，除非公司明确解除与律师的委托关系。
   • 但为了确保律师在诉讼中的代理权不受影响，公司也应及时将法定代表人变更的情况告知律师，并协助律师办理相关手续，如更新授权委托书等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果在诉讼过程中，公司因法定代表人变更而需要变更诉讼代表人或代理人，公司应及时向法院提出申请，并提交相关证明文件。法院在审查后，会依法作出决定，确保诉讼的顺利进行。
   • 另外，如果原法定代表人在变更前已经实施了某些诉讼行为（如提交证据、参加庭审等），这些行为在法定代表人变更后仍然有效，除非存在法律规定的无效情形。