结论：在猫抓伤他人并已支付医疗费用（包括疫苗费用）后，是否需要签订协议书取决于双方的具体情况和需求。从法律风险防范和明确双方责任的角度出发，建议签订一份协议书。

分析说明：

1. 法律责任明确：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，动物饲养人或管理人对其饲养的动物造成他人损害的，应承担侵权责任。这意味着，作为猫的饲养人，您对猫抓伤他人的行为负有法律责任。
   • 签订协议书可以明确双方的责任和义务，包括您已支付的医疗费用、后续可能的治疗费用、赔偿范围等，从而避免未来可能出现的纠纷。

2. 证据保留：

   • 协议书作为书面证据，可以证明您已经履行了部分或全部赔偿责任，有助于在后续可能出现的法律纠纷中维护您的权益。
   • 如果没有协议书，仅凭口头约定或支付记录，可能在证明责任履行情况时面临困难。

3. 双方意愿与信任：

   • 如果双方对赔偿事宜已经达成一致，且相互信任，签订协议书可能不是必须的。然而，为了确保双方权益得到保障，即使关系融洽，也建议通过书面形式固定下来。
   • 如果双方对赔偿金额、责任范围等存在争议，签订协议书更是解决争议、明确责任的重要途径。

4. 协议书内容建议：

   • 协议书应明确双方的基本信息（姓名、联系方式等）。
   • 详细描述事件经过，包括时间、地点、猫抓伤他人的具体情况。
   • 列出您已支付的医疗费用清单，包括疫苗费用等。
   • 明确后续可能的治疗费用和赔偿范围（如有）。
   • 双方签字确认，并注明签订日期。

特殊场景：

• 如果被抓伤的人要求额外的赔偿（如精神损失费、误工费等），且您认为这些要求合理，可以在协议书中明确赔偿金额和支付方式。
• 如果双方对赔偿事宜存在争议，且无法通过协商解决，建议寻求法律援助或咨询专业律师，以了解更详细的法律程序和解决方案。

后续行动建议：

• 在签订协议书前，建议双方充分沟通，确保对协议内容无异议。
• 协议书签订后，双方应妥善保管，以备不时之需。
• 如果未来出现新的情况或争议，及时咨询专业律师，以维护自身权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。