结论：车在他人名下但由您还贷款的情况下，签订协议并进行公证是一个较为稳妥的做法，但并非绝对必要。是否公证取决于您对协议法律效力的期望以及双方信任程度。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议的法律效力
协议内容合法有效：只要您与车辆名义所有人签订的协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，那么该协议在法律上就是有效的。这意味着，即使没有公证，协议也能对双方产生法律约束力。
公证增强法律效力：公证是由国家公证机构根据当事人的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。经过公证的协议，在证据效力上通常更强，更容易被法院采信。如果未来发生纠纷，公证协议可以作为直接证据使用，减轻您的举证责任。
二、公证的必要性
增强双方信任：如果双方对彼此的信任度不高，或者担心未来可能发生纠纷，那么进行公证可以增强协议的法律效力，给双方一个更安心的保障。
预防纠纷：公证过程中，公证员会对协议内容进行审查，确保协议内容合法、明确，避免模糊不清或存在歧义的条款。这有助于预防未来可能发生的纠纷。
非必要但推荐：虽然公证不是协议生效的必要条件，但考虑到车辆贷款涉及较大金额，且还款期限较长，进行公证可以为您的权益提供更全面的保障。特别是当车辆名义所有人与您并非直系亲属或非常信任的朋友时，公证显得尤为重要。
三、实际操作建议
签订详细协议：无论是否公证，都应签订一份详细的协议，明确双方的权利义务、还款方式、违约责任等关键条款。协议内容应尽可能具体、明确，避免模糊不清。
保留相关证据：除了协议外，还应保留好与还款相关的所有证据，如转账记录、银行流水等。这些证据在未来可能发生的纠纷中将成为您维权的重要依据。
考虑公证成本：公证需要支付一定的费用，且需要双方共同到公证机构办理。在决定是否公证时，您应考虑公证成本以及双方的时间安排。
咨询专业律师：在签订协议前，最好咨询一位专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更具体、更专业的法律建议。
最后，车在他人名下但由您还贷款的情况下，签订协议并进行公证是一个值得考虑的选择。它不仅能增强协议的法律效力，还能为您的权益提供更全面的保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。