结论前置：公然辱骂公安人员是违法的，根据辱骂行为的严重程度，公安人员会依法采取相应的处理措施，包括调解、警告、行政处罚乃至刑事立案。
一、公安人员的处理方式
现场制止与调解：
- 公安人员在现场发现公然辱骂行为时，会立即制止，以维护现场秩序，防止冲突升级。例如，将辱骂者与被辱骂的公安人员分开，避免发生肢体冲突。
- 对于情节轻微的辱骂行为，公安人员可能会先进行调解，要求辱骂者停止辱骂，并向被辱骂的公安人员赔礼道歉，以化解矛盾纠纷。
调查取证：
- 公安人员会展开详细调查，收集相关证据，包括询问在场证人、查看监控录像、收集手机拍摄的视频等视听资料，以了解辱骂的具体经过、双方关系及辱骂言语。
根据情节处理：
- 情节较轻：若辱骂行为尚不构成违反治安管理行为，公安人员主要进行批评教育，告知辱骂者其行为的不当性及可能后果。
- 违反治安管理行为：若辱骂行为违反了《治安管理处罚法》，公安人员会依法对辱骂者进行治安处罚，如处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 构成犯罪：若辱骂行为情节严重，构成犯罪，如侮辱罪或寻衅滋事罪，公安人员会依法进行刑事立案，并追究辱骂者的刑事责任。
二、公然辱骂公安人员的法律后果
不构成犯罪的情况：
- 辱骂行为情节轻微，虽不构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》，将受到行政处罚。这包括警告、罚款或拘留等措施。
构成犯罪的情况：
- 侮辱罪：根据《刑法》第二百四十六条，若辱骂行为情节严重，如长期、多次公然辱骂公安人员，造成公安人员精神失常、自杀等严重后果，或在大庭广众之下采用极其恶劣的方式辱骂，严重影响公安人员名誉，则构成侮辱罪。此罪一般属告诉才处理的犯罪，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
- 寻衅滋事罪：若辱骂行为符合寻衅滋事罪的构成要件，如出于耍威风、取乐等目的，在公共场所无端辱骂公安人员，造成公共场所秩序严重混乱，也可能被认定为该罪。
三、特殊情境下的处理
- 辱骂行为发生在执行公务时：如果辱骂行为发生在公安人员执行公务的过程中，且辱骂者明知对方是公安人员而故意辱骂，这种行为可能被视为对执法权威的挑战，公安人员可能会依法从重处理。
- 辱骂行为伴随暴力或威胁：如果辱骂行为不仅限于言语上的攻击，还伴随有暴力行为或威胁，那么辱骂者可能面临更严重的法律后果，包括刑事指控。
四、总结与建议
公然辱骂公安人员不仅违反法律法规，还可能对公安人员造成严重的心理和情感伤害，同时损害执法权威和社会秩序。因此，我建议公众在日常交往中保持文明礼貌，尊重公安人员的工作和权威，避免使用辱骂性语言。同时，对于遭遇辱骂的公安人员，应及时向相关部门报案，以维护自己的合法权益和社会秩序。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。