结论：精神病院中一个精神病患者将另一个打死，医院是否担责需根据具体情况判断。若医院已尽到对精神病人的看管、保护和治疗义务，则通常无需担责；若存在过错或未尽职责，则需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、医院不承担责任的情况
患者行为难以预见和防范：
- 若精神病患者在住院期间，尽管医院采取了符合诊疗规范和安全管理要求的措施（如安排专门护理人员、设置安全防护设施等），但患者仍通过不可预见、不可防范的方式实施了伤害行为，医院一般不承担责任。这体现了医院在合理范围内的免责情形。
医院已尽到全面诊疗和护理义务：
- 若医院严格按照规范进行了全面、恰当的诊断、治疗、护理和监管，且在患者有暴力倾向时及时采取了合理的防范措施，但仍无法避免伤害事件发生，则医院通常无需承担责任。例如，医院对有暴力倾向的患者进行了24小时监护，并采取了必要的约束措施，但患者仍趁医护人员不备实施了伤害行为。
二、医院需要承担责任的情况
医院存在监管失职：
- 若医院在监管过程中存在疏忽或失职，如未安排足够人员监管患者、安全防护设施缺失或损坏未及时修复等，导致患者有机会伤害他人，医院应对其过错承担责任。例如，精神科病房的防护门窗损坏未及时修复，导致患者离开病房并伤害他人。
医院诊疗失误或用药不当：
- 若医院在治疗精神病患者时，因误诊、漏诊、治疗不当或用药错误等导致患者病情加重或引发暴力行为，医院应承担相应的赔偿责任。例如，将严重的精神分裂症误诊为普通心理障碍，仅给予简单心理疏导而未进行抗精神病治疗，导致患者发病伤害他人。
医院未履行告知义务：
- 若医院未将患者的病情、治疗方案及可能的风险等重要信息及时告知患者家属，导致家属无法采取必要的防范措施，医院也可能需承担一定的责任。例如，医院未告知家属患者有暴力倾向，家属未采取相应防范措施导致患者伤害他人。
三、责任判定的具体考量因素
医院的监控记录和医护人员证言：
- 医院的监控记录和医护人员的证言是判断医院是否尽到监管义务的重要依据。通过查看监控记录和询问医护人员，可以了解事件发生时的具体情况和医院采取的措施。
医院的规章制度及执行情况：
- 医院的规章制度及执行情况也是判断医院是否尽到职责的重要方面。若医院有完善的规章制度但未严格执行，导致患者伤害事件发生，医院仍需承担责任。
过错与因果关系：
- 判断医院是否需要承担责任的关键在于其是否存在过错以及过错与患者伤害行为之间是否存在因果关系。若医院存在过错且该过错与患者伤害行为有直接因果关系，则医院需承担相应责任。
四、建议与后续行动
及时申请医疗事故技术鉴定：
- 若家属认为医院存在过错并导致患者伤害事件发生，可及时申请医疗事故技术鉴定以确定医院是否存在过错及过错程度。这有助于为后续的法律诉讼提供有力证据。
收集并保存相关证据：
- 家属应收集并保存与事件相关的所有证据，如医院的监控记录、医护人员的证言、医院的规章制度及执行情况等。这些证据对于判断医院是否尽到职责以及确定责任归属具有重要意义。
咨询专业律师并考虑法律诉讼：
- 若家属与医院就责任问题产生争议且无法协商解决，可咨询专业律师并考虑提起法律诉讼。律师将根据双方提供的证据及鉴定结果等综合判定责任归属，并依法作出赔偿等相关判决。
总之，精神病院中一个精神病患者将另一个打死，医院是否担责需根据具体情况判断。在处理此类案件时，应综合考虑医院的职责、患者的行为能力、事件发生时的具体情况以及医院是否存在过错或疏忽等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。