结论：银行贷款逾期后，若无法一次性还清，您仍可以尝试与银行协商按月还款，但具体能否成功需视银行态度及双方协商结果而定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与银行权利

1. 贷款合同条款：根据您与银行签订的贷款合同，您有义务按照约定的期限和方式偿还贷款。若逾期未还，银行有权采取一系列催收措施，包括电话催收、发送催收函、甚至通过法律途径追讨欠款。

2. 银行催收行为：银行催收电话中要求您近期全部还清，这是银行基于贷款合同和风险管理考虑的正常行为。然而，这并不意味着您必须无条件接受这一要求。

二、您的权利与协商空间

1. 协商还款：面对逾期和银行的催收，您有权与银行进行协商，提出自己的还款计划。若您目前无法一次性还清全部欠款，可以尝试与银行沟通，说明自己的经济状况和还款意愿，提出按月还款的方案。

2. 还款计划合理性：在提出按月还款计划时，您需要确保该计划是合理的，即您能够按照计划按时还款。同时，您也需要考虑银行的利益，尽量提出一个既能减轻自己负担，又能让银行接受的还款方案。

三、可能的结果与应对策略

1. 银行接受协商：若银行同意您的按月还款计划，双方可以签订书面协议，明确还款金额、期限等条款。此后，您需按照协议约定按时还款，以避免进一步的法律纠纷。

2. 银行拒绝协商：若银行拒绝您的按月还款请求，您仍需积极面对逾期问题。此时，您可以考虑以下策略：

   • 寻求法律援助：咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果。
   • 与银行进一步沟通：尝试与银行的高级管理人员或催收部门负责人沟通，说明自己的困境和还款意愿，寻求更灵活的还款方案。
   • 考虑债务重组或破产：若您的债务负担过重，无法通过协商解决，可以考虑债务重组或申请个人破产（如适用）。但请注意，这些措施可能对您的信用记录产生严重影响。

四、法律后果与风险提示

1. 信用记录受损：无论银行是否接受您的协商请求，逾期还款都会对您的信用记录产生负面影响。这可能导致您在未来申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难。

2. 法律诉讼风险：若银行认为您的逾期行为构成违约，且无法通过协商解决，银行可能会选择通过法律途径追讨欠款。这可能导致您面临法律诉讼、财产查封、冻结等风险。

五、建议与行动指南

1. 及时沟通：尽快与银行取得联系，说明自己的经济状况和还款意愿，提出合理的还款计划。

2. 保留证据：在与银行沟通的过程中，保留好所有相关的书面材料、通话记录等证据，以备不时之需。

3. 寻求专业帮助：若您对法律程序或还款计划感到困惑或不安，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善保护。

总之，面对银行贷款逾期和催收问题，您应保持冷静、积极沟通，并尝试提出合理的还款计划。若遇到困难或不确定如何处理，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。