结论：交通事故私下解决后对方反悔，您首先需要明确的是，双方私下达成的赔偿协议是否具有法律效力，以及对方反悔的具体原因和诉求。接下来，我将从多个角度为您详细分析这一问题。
一、私下赔偿协议的法律效力
协议的有效性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体之间可以依法设立、变更、终止民事权利义务关系。因此，如果双方在交通事故发生后，自愿、平等地达成了赔偿协议，并且该协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议是具有法律效力的。
协议的履行：
- 一旦协议生效，双方都应当按照协议约定履行各自的义务。如果一方不履行或者不完全履行，另一方有权要求其继续履行或者采取其他补救措施，如要求赔偿损失等。
二、对方反悔的可能原因及应对策略
对方认为赔偿金额不足：
- 如果对方反悔是因为认为之前达成的赔偿金额不足以弥补其损失，您可以首先审查协议内容，确认赔偿金额是否确实合理。如果赔偿金额确实偏低，您可以考虑与对方重新协商，或者根据实际情况调整赔偿金额。但如果您认为赔偿金额已经合理，且对方无法提供充分证据证明其损失更大，那么您可以拒绝对方的额外要求，并告知其可以通过法律途径解决争议。
对方对事故责任认定有异议：
- 如果对方反悔是因为对事故责任认定有异议，那么您需要回顾事故发生时的具体情况，以及交警部门出具的事故责任认定书。如果事故责任认定书已经明确双方的责任比例，且对方无法提供相反证据推翻该认定书，那么您可以坚持按照认定书确定的责任比例进行赔偿。如果对方仍然坚持异议，您可以建议其通过申请复核或者提起诉讼等方式解决争议。
对方存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果对方在达成赔偿协议时存在欺诈、胁迫等情形，导致您在违背真实意思的情况下签订了协议，那么您有权请求人民法院或者仲裁机构撤销该协议。但需要注意的是，您需要提供充分证据证明对方存在欺诈、胁迫等情形。
三、法律建议
保留证据：
- 无论对方反悔的原因是什么，您都应当保留好与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗记录、赔偿协议等。这些证据将在后续解决争议时发挥重要作用。
协商解决：
- 在对方反悔后，您可以首先尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。协商解决不仅可以节省时间和精力，还可以维护双方的关系。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者对方的行为已经严重侵犯了您的合法权益，那么您可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询专业律师（即我本人），了解您的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。
四、可能的法律后果
如果协议有效且对方无合理理由反悔：
- 您有权要求对方继续履行协议，或者通过法律途径要求其赔偿因反悔给您造成的损失。
如果协议存在无效或可撤销情形：
- 那么协议可能不会被法院或仲裁机构认可，您可能需要根据实际情况重新协商赔偿事宜，或者通过法律途径解决争议。
总之，交通事故私下解决后对方反悔是一个复杂的问题，需要您根据具体情况采取相应的应对策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。