小孩子在学校自己不小心受伤，责任的承担需根据孩子的年龄以及学校是否尽到教育、管理职责来确定。以下是对不同年龄段孩子受伤责任承担的详细分析：

1. 无民事行为能力人（不满八周岁）

   • 责任原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，对于不满八周岁的孩子，学校承担的是过错推定责任。即默认学校有过错，除非学校能证明已尽到教育、管理职责。
   • 具体情形：如果学校设施存在安全隐患（如地面湿滑未设警示、楼梯扶手松动等），或者老师在组织活动时未尽监管职责（如体育课老师擅自离岗），导致孩子受伤，学校应承担侵权责任。
   • 学校免责：若学校能提供充分证据，如监控视频、教师证言等，证明自己在教学设施安全、安全教育、学生监管等方面均无明显疏忽，方可免除责任。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）

   • 责任原则：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，对于此年龄段的孩子，学校承担的是过错责任。即家长需证明学校存在过错，学校才会承担责任。
   • 具体情形：如果学校未对学生进行相应的安全教育，或者事故发生后未及时采取合理救助措施导致伤害加重，又或者课间学生追逐打闹摔倒而学校平时缺乏相关教育和制止措施，学校应承担侵权责任。
   • 学校免责：若学校能证明自己已尽到相应职责，如制定规章制度、进行安全教育、及时救助等，则无需承担责任。

3. 特殊情况：第三人侵权

   • 责任原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若孩子受伤是由第三人导致的，由第三人承担侵权责任。学校若未尽到管理职责，则需承担相应的补充责任，并有权向第三人追偿。
   • 具体情形：例如校外人员闯入校园撞倒孩子，校外人员承担侵权责任；若学校安保存在漏洞，未及时阻止，则学校需承担补充责任。

建议与后续处理：

• 与学校沟通：首先，建议家长与学校进行沟通协商，了解事情经过和具体原因，看学校是否愿意承担相应的责任。
• 收集证据：如果家长认为学校存在过错，应尽可能收集相关证据，如监控视频、医疗记录、证人证言等，以支持自己的主张。
• 法律途径：若双方无法达成一致，家长可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向教育部门投诉或向法院提起诉讼。在处理过程中，我会根据具体情况提供专业的法律建议和支持。

总之，小孩子在学校自己不小心受伤的责任承担问题涉及多个法律知识点，包括过错推定责任、过错责任以及第三人侵权等情况。在处理此类案件时，应综合考虑孩子的年龄、学校的职责履行情况以及是否存在第三方因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。