结论：刘某开农资店起诉欠款时，应以农资店的名义（即个体工商户的字号）起诉，若未起字号，则以刘某个人名义起诉。

详细分析：

1. 个体工商户的诉讼主体资格：

   • 根据相关法律规定，个体工商户在民事诉讼中，以其营业执照上登记的业主（即经营者）为当事人。若个体工商户有字号，且该字号在法律文书中被明确使用，则应以该字号为当事人，但需同时注明业主的自然情况。
   • 在刘某的情况下，如果农资店已经办理了营业执照并登记了字号，那么在起诉欠款时，应以农资店的字号为原告，同时注明刘某作为经营者的身份信息。

2. 未起字号的情况：

   • 如果刘某的农资店未起字号，或者虽然起了字号但未在法律文书中使用，那么在起诉时，应以刘某个人名义为原告。
   • 在这种情况下，起诉状等法律文书中应直接写明刘某的姓名、性别、年龄、住址等身份信息，并说明其作为农资店经营者的身份。

3. 实际操作建议：

   • 刘某在起诉前，应首先确认农资店是否已经办理了营业执照并登记了字号。
   • 如果已登记字号，应准备相关的营业执照等证明文件，以便在起诉时使用。
   • 如果未登记字号或字号未在法律文书中使用，则直接以刘某个人名义起诉，并准备相应的身份证明文件。

4. 法律后果与注意事项：

   • 以正确的名义起诉是确保诉讼程序顺利进行的重要前提。如果起诉名义不当，可能会导致法院不予受理或驳回起诉。
   • 刘某在起诉时，还应确保欠款事实清楚、证据充分，以便在诉讼中维护自己的合法权益。
   • 如果对诉讼程序或法律条款有疑问，建议及时咨询专业律师，以确保诉讼策略的正确性和有效性。

总结：刘某在起诉欠款时，应根据农资店是否已登记字号来选择以农资店的名义还是个人名义起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。