结论：陌生人私自进厂门被狗咬，是否需要赔偿需根据具体情况判断，主要取决于工厂是否存在过错以及陌生人自身是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、工厂存在过错的情况
工厂未尽到安全管理义务：
- 如果工厂明知厂内有狗，且狗可能对他人造成伤害，但未采取必要的安全措施（如设置警示标志、将狗拴住或圈养等），导致陌生人进入厂门后被狗咬伤，那么工厂应承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。” 在此情况下，若工厂未尽到安全管理义务，即视为存在过错，应承担侵权责任。
工厂对狗的管理存在疏忽：
- 如果工厂对狗的管理存在疏忽，如狗未接种疫苗、狗处于失控状态等，导致陌生人被咬伤，工厂同样应承担赔偿责任。
- 法律后果：工厂不仅需承担医疗费、误工费等直接经济损失的赔偿，还可能需承担精神损害抚慰金等间接损失的赔偿，具体数额需根据实际情况判断。
二、陌生人存在过错的情况
陌生人故意挑逗或攻击狗：
- 如果陌生人故意挑逗或攻击狗，导致被咬伤，那么工厂可以减轻或免除赔偿责任。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，若损害是因被侵权人故意造成的，动物饲养人或者管理人可以不承担或者减轻责任。
陌生人未经允许擅自进入工厂：
- 如果陌生人未经允许擅自进入工厂，且工厂已设置明显的警示标志或采取了其他合理措施防止他人进入，那么陌生人被咬伤的责任可能部分或全部由其自身承担。
- 法律分析：在此情况下，陌生人未经允许进入工厂的行为可能构成侵权，工厂有权要求其承担相应的法律责任。同时，如果工厂已尽到合理的安全管理义务，那么工厂对陌生人被咬伤的结果可能不承担赔偿责任。
三、双方均无过错的情况
- 在极少数情况下，如果双方均无过错（如狗突然失控且工厂已尽到安全管理义务，陌生人也未故意挑逗或攻击狗），那么可能根据公平原则，由双方分担损失。但这种情况较为罕见，且具体分担比例需根据实际情况判断。
建议：
- 对于工厂而言，应加强对狗的管理，采取必要的安全措施（如设置警示标志、将狗拴住或圈养等），以防止类似事件的发生。
- 对于陌生人而言，应遵守社会公德和法律法规，未经允许不得擅自进入他人场所，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
- 如果发生此类事件，双方应首先通过协商解决纠纷；协商不成的，可以寻求法律途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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