关于故意杀人案件中自首情节的刑罚问题，结合您描述的案情，结论如下：

1. 基础量刑范围
   根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。您描述的“勒死对方、持续5分钟、确认死亡后离开”属于主观恶性极深、犯罪手段残忍的情形，若无其他法定从轻情节，基础量刑可能为死刑或无期徒刑。

2. 自首情节的法定从宽
   根据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述的，属于自首，可以从轻或减轻处罚。司法实践中，自首的减刑幅度需结合犯罪后果、社会影响等因素综合判断：

   • 若案件存在“必须判处死刑”的极端情形（如涉及严重危害社会治安的暴力犯罪），自首可能不足以免死，但可争取死缓；
     
   • 若案件存在可酌情从宽的空间（如被害人过错、被告人悔罪表现等），自首可能成为争取无期徒刑或有期徒刑的关键情节。

3. 其他可能影响量刑的因素

   • 犯罪动机：若因家庭矛盾、情感纠纷等民间矛盾引发，与预谋杀人、报复社会等动机相比，量刑可能相对较轻；
     
   • 认罪态度：主动投案后如实供述、积极赔偿被害人家属并取得谅解的，可进一步争取从宽；
     
   • 前科情况：无前科劣迹的初犯，与累犯、再犯相比，量刑空间更大。

4. 司法实践中的典型案例参考

   • 案例1：某地一起因情感纠纷引发的故意杀人案，被告人勒死被害人后自首，法院认定自首成立，但因犯罪手段残忍、社会影响恶劣，最终判处死刑缓期二年执行；
     
   • 案例2：另一起因邻里纠纷引发的案件，被告人自首且积极赔偿，法院以故意杀人罪判处有期徒刑十五年。
     （注：案例仅供参考，具体量刑需结合案件细节。）

法律建议：

1. 立即委托专业刑事律师介入，通过阅卷、会见被告人等方式全面了解案情，挖掘可能存在的从轻情节（如被害人过错、被告人精神状况等）；
   
2. 积极与被害人家属协商赔偿，争取取得谅解书，为量刑协商创造条件；
   
3. 重点准备自首情节的证据材料（如投案记录、供述笔录等），确保自首认定无误。

特别提醒：
刑罚的最终确定需由法院综合全案证据和情节判决，以上分析仅为基于现有信息的初步判断。若您需要进一步分析案件细节或制定辩护策略，可直接向我咨询。