为维系关系送予国家公职人员财物，若存在谋取不正当利益的目的，则构成行贿罪。以下是对此问题的详细分析：
一、行贿罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。这一定义明确了行贿罪的两个核心构成要件：一是给予国家工作人员财物；二是具有谋取不正当利益的目的。
给予国家工作人员财物：
- 这里的“财物”包括货币、物品和财产性利益。财产性利益包括可以折算为货币的物质利益如房屋装修、债务免除等，以及需要支付货币的其他利益如会员服务、旅游等。
- 给予财物的方式可以是直接的，也可以是间接的，如通过第三人转交。
谋取不正当利益：
- “不正当利益”既包括实体上的不正当利益，如通过行贿获取不应得的合同、项目等；也包括程序上的不正当利益，如通过行贿加速审批流程、逃避监管等。
- 谋取不正当利益的目的必须存在于给予财物之时或之前，即行贿者必须是在为了谋取不正当利益的前提下才给予国家工作人员财物的。
二、维系关系送财物的法律定性
在维系关系的过程中送予国家公职人员财物，是否构成行贿罪，关键在于是否存在谋取不正当利益的目的。
若存在谋取不正当利益的目的：
- 即使送财物的初衷是为了维系关系，但只要行贿者主观上具有谋取不正当利益的目的，且客观上实施了给予财物的行为，就构成行贿罪。
- 例如，为了获取某个项目的合同而送予项目审批官员财物，即使双方之前有一定的关系基础，也构成行贿罪。
若不存在谋取不正当利益的目的：
- 如果送财物的行为纯粹是为了表达感谢、增进友谊或维系正常的工作关系，且没有谋取不正当利益的目的，则一般不构成行贿罪。
- 但需要注意的是，这种判断需要基于具体的案件事实和证据进行，不能仅凭行贿者的单方面陈述。
三、法律后果与风险提示
法律后果：
- 一旦构成行贿罪，行贿者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 根据行贿数额的大小和情节的严重程度，处罚的幅度也会有所不同。
风险提示：
- 在与国家公职人员交往过程中，应严格遵守法律法规和道德规范，避免任何可能引发行贿嫌疑的行为。
- 如果确实需要表达感谢或增进友谊，应选择合法、合规的方式，如赠送礼品卡（需注意礼品卡的价值和赠送场合的合规性）、邀请参加公开活动等。
总结来说，为维系关系送予国家公职人员财物是否构成行贿罪，关键在于是否存在谋取不正当利益的目的。如果有问题，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的法律建议。