针对初中生威胁父母离家出走以索要手机的情况，父母应当冷静处理，并从教育引导、法律责任、沟通协商三个角度综合应对。以下为具体分析：
教育引导角度
- 理解孩子需求：初中生正处于青春期，对新鲜事物充满好奇，手机作为现代通讯工具，对孩子来说具有很大的吸引力。父母应尝试理解孩子的需求，但并不意味着无原则满足。
- 设定合理规则：父母可以与孩子共同制定使用手机的规则，如使用时间、使用场合、禁止访问的内容等。通过规则的制定，让孩子明白手机的使用是有条件的，不是无限制的。
- 引导正确价值观：父母应借此机会教育孩子，让他们明白物质需求不是生活的全部，更重要的是培养良好的品德和习惯，以及学会如何合理管理自己的欲望。
法律责任角度
- 父母监护责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这意味着父母有责任引导孩子正确使用手机，防止其沉迷或受到不良信息的影响。
- 孩子离家出走的法律后果：虽然初中生威胁离家出走本身不直接涉及法律责任，但如果孩子真的离家出走并发生意外，父母可能需要承担一定的法律责任，尤其是如果父母未能尽到监护职责。因此，父母应高度重视孩子的威胁，及时采取措施防止事态恶化。
沟通协商角度
- 保持冷静沟通：面对孩子的威胁，父母应保持冷静，避免情绪化反应。可以与孩子进行坦诚的对话，了解他们为什么想要手机，以及他们认为手机能带来什么好处。
- 寻找替代方案：如果孩子提出想要手机是因为需要与朋友联系或学习需要，父母可以考虑提供其他替代方案，如购买一部功能简单的手机或提供电脑用于学习。
- 共同制定解决方案：父母可以与孩子一起探讨如何满足他们的需求，同时又不违反家庭规则或影响学习。通过共同制定解决方案，可以增强孩子的参与感和责任感。
额外建议：
- 如果孩子已经沉迷于手机或网络，父母可以考虑寻求专业心理咨询师的帮助，以帮助孩子摆脱依赖。
- 父母也可以考虑与学校老师沟通，了解孩子在学校的情况，共同制定教育策略。
总结来说，面对初中生的威胁，父母应保持冷静，从教育引导、法律责任和沟通协商三个角度综合应对。通过理解孩子的需求、设定合理规则、引导正确价值观、保持冷静沟通、寻找替代方案以及共同制定解决方案等方式，帮助孩子正确使用手机，健康成长。如有进一步疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。