结论前置：

1. 若银行债务被认定为夫妻共同债务，生存的一方需承担连带清偿责任。
2. 若银行债务被认定为个人债务，则应从死亡一方的遗产中进行清偿。

详细分析：

夫妻共同债务的处理

定义与范围： 夫妻共同债务通常包括夫妻双方共同签名或事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。例如，如果一方为了家庭装修、子女教育或医疗等共同生活需要而向银行借款，这些债务通常被视为夫妻共同债务。此外，即使债务以个人名义超出家庭日常生活需要，但只要能证明用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，也应认定为夫妻共同债务。

处理方式：

• 生存的一方需承担连带清偿责任，这意味着生存的一方有义务用夫妻共同财产来清偿这些债务。
• 如果共同财产不足或财产归各自所有，双方可以协议清偿；如果协议不成，则由人民法院判决。

个人债务的处理

定义与范围： 个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活、共同生产经营的债务。例如，一方未经另一方同意，擅自借款用于个人挥霍或投资高风险项目，这些债务通常被视为个人债务。

处理步骤：

• 首先，需要确定死亡一方的遗产范围，这包括银行存款、房产、车辆、有价证券等。
• 接着，由继承人在继承遗产的范围内对银行债务进行偿还。如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人只需在继承遗产的实际价值范围内承担偿还责任。
• 如果继承人放弃继承权，那么他们对被继承人的债务不承担清偿责任。

特殊情况处理

法定继承与遗嘱继承、遗赠并存：

• 在这种情况下，由法定继承人先清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
• 如果超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。

无人继承又无人受遗赠的遗产：

• 该遗产归国家所有，用于公益事业。
• 如果死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。此时，债务也将由该遗产来清偿。

实际操作建议

• 在处理银行债务时，如果生存配偶认为债务不属于夫妻共同债务，应积极收集并提供相应证据进行抗辩，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明借款未用于夫妻共同生活或生产经营。
• 继承人应仔细审查遗产范围，并遵循法律规定处理遗产和债务问题，确保各方合法权益得到保障。在处理过程中，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保操作的合法性和有效性。

综上所述，夫妻一方死亡后银行债务的处理方式需根据债务的性质来确定。在处理过程中，应确保各方的权益得到妥善保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。