结论前置：对于欠条没有约定付款时间的情况，诉讼时效的计算需根据欠条产生的基础关系是否能明确履行期限来确定。若基础关系能明确履行期限，则从该期限届满之日起计算；若不能明确，则依据债权人首次主张权利及后续情况来确定起算点。
详细分析：
基础关系可明确履行期限
- 如果欠条是基于一个可以明确履行期限的合同或交易（如销售合同中的交货和付款期限），那么诉讼时效期间应从该履行期限届满之日起计算。例如，若欠条是基于一份销售合同，合同中明确约定了付款期限为交货后30天，那么诉讼时效期间应从交货后第31天开始计算，为期三年。
基础关系不能明确履行期限
- 初次主张权利与宽限期：
- 在这种情况下，债权人可以随时要求债务人履行义务，但需给予债务人合理的准备时间。从这个合理准备时间届满之日起，开始计算三年的诉讼时效。例如，若债权人在2023年1月1日要求债务人还款，并给予一个月的宽限期，那么诉讼时效将从2023年2月1日起算，至2026年1月31日届满。
- 债务人明确拒绝还款：
- 若债务人在债权人首次向其主张权利时明确表示不履行义务，则诉讼时效从债务人明确表示拒绝之日的次日起计算。此时同样适用三年诉讼时效规定。例如，若债权人于2023年5月1日要求债务人还款，而债务人当场拒绝，那么诉讼时效将从2023年5月2日起算。
最长权利保护期间
- 无论欠条是否约定了付款时间，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。这意味着，即使欠条未约定付款时间，但从欠条产生之日起超过二十年，若债权人提起诉讼，债务人以超过最长诉讼时效为由进行抗辩，债权人可能会丧失胜诉权。不过，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
诉讼时效的中断与重新计算
- 在诉讼时效期间内，如果债权人向债务人主张权利（如讨要欠款），或者债务人同意履行义务等，诉讼时效会中断。中断后，诉讼时效期间重新计算。例如，在上述关于宽限期的例子中，若债权人在2024年1月1日又向债务人催款，则诉讼时效将从2024年1月1日起重新计算三年。
操作建议：
- 债权人在向债务人主张权利时，应明确给予合理的准备时间，并尽量以书面形式记录催告过程，如通过发送催款函、短信、微信等方式，以便在必要时作为证据使用。
- 如果双方之后就还款时间达成新的协议，应确保协议内容明确、合法，并妥善保存相关证据，如书面协议、聊天记录等。
- 债权人应密切关注诉讼时效的进展，及时采取措施避免超过诉讼时效而面临不利的法律后果。例如，可以在诉讼时效即将届满前再次向债务人主张权利，以中断诉讼时效并重新计算。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
综上所述，欠条未约定付款时间时，诉讼时效的计算需结合欠条产生的基础关系及后续情况来综合判断。债权人应充分了解相关法律法规，积极主张权利，并妥善保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。