面对公司辞退且不给补偿金的情况，员工应依法维护自己的合法权益，具体步骤如下：
明确法律基础与辞退理由
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，除特定情形（如员工严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等）外，应当依法向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，员工需对照法律法规，判断公司的辞退理由是否合法合理。若公司以不合理或不合法的借口辞退员工且不支付补偿金，其行为很可能违法。
尝试友好协商解决
- 在发现公司未支付补偿金后，员工应首选与公司进行友好沟通协商。理性表达诉求，要求公司说明辞退不给补偿金的原因，并依据法律规定表明自己应获得补偿金的立场。
- 协商过程中，建议保留好相关证据，如谈话录音、聊天记录等，以备后续需要。这些证据在后续的调解、仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
积极收集关键证据
- 若协商不成，员工应积极收集支持自己主张的证据，包括但不限于劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、辞退通知等。这些证据能够证明劳动关系的存在、工资水平、工作期间以及辞退的事实等关键信息。
- 例如，劳动合同可以证明双方的权利义务关系；工资支付记录可以确定工资水平和工作期间的收入情况；辞退通知可以明确辞退时间、原因等关键信息。
申请劳动调解或仲裁
- 劳动调解：员工可向劳动争议调解委员会提出调解申请。调解委员会由专业调解人员组成，他们会介入双方之间，促使双方就补偿金问题进行协商，并尝试达成和解协议。
- 劳动仲裁：若调解无果，员工应向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书时，需写明双方基本信息、仲裁请求（如要求公司支付的具体经济补偿金额）、事实和理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。
必要时提起诉讼
- 若对仲裁结果不满意，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序进行审理，并作出公正判决。一旦法院判决公司支付赔偿金，而公司仍不履行，员工可申请法院强制执行。
注意事项与法律后果
- 时效问题：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效而丧失维权机会。
- 法律后果：如果公司违法辞退员工且不支付补偿金，除了需要支付经济补偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，公司的违法行为也可能影响其声誉和信誉，对未来的经营和发展产生不利影响。
示例说明：
假设小张在公司工作了三年，因公司业务调整被辞退。但公司未支付任何经济补偿金。小张首先与公司进行了沟通协商，但公司拒绝支付。于是，小张收集了劳动合同、工资支付记录、辞退通知等证据，并向当地的劳动争议仲裁委员会申请了仲裁。仲裁委员会审理后，裁决公司支付小张三个月工资的经济补偿金。公司不服裁决结果，向法院提起了诉讼。但法院经审理后，维持了仲裁委员会的裁决结果。最终，公司支付了小张应得的经济补偿金。
总结与建议：
面对公司辞退不给补偿金的情况，员工应保持冷静和理性，依法行事。通过明确法律基础、尝试友好协商、积极收集证据、申请劳动调解或仲裁以及必要时提起诉讼等步骤，员工可以有效地维护自己的合法权益。同时，员工也应了解相关的法律后果和时效问题，避免错过维权时机。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。