结论：两人分手后对方自杀，一般情况下不需要赔偿，但在特定情况下可能需要承担一定的法律责任。以下从不同角度进行分析：
一般情况：无需赔偿
在大多数情况下，分手后对方自杀，另一方并不需要承担赔偿责任。因为自杀行为是自杀者个人自主决定的结果，与分手行为本身没有直接的因果关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要构成侵权责任，通常需要满足四个要件：行为人实施了侵权行为、造成了损害后果、侵权行为与损害后果之间存在因果关系、行为人主观上存在过错。在分手后对方自杀的情况下，很难证明分手行为与自杀行为之间存在直接的因果关系，也难以认定分手方存在主观过错，因此一般不构成侵权责任，无需赔偿。
特定情况：可能需要承担法律责任
存在过错行为且该行为与自杀有因果关系：
- 如果分手方在分手过程中存在过错行为，如恶意侮辱、诽谤、虐待等，且这些行为与对方的自杀行为存在直接的因果关系，那么分手方可能需要承担一定的法律责任。这种情况下，虽然自杀行为仍然是自杀者个人决定的结果，但分手方的过错行为可能成为自杀的诱因或加重因素。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”如果分手方的过错行为被认定为与自杀行为存在因果关系，那么分手方可能需要承担相应的赔偿责任。
存在救助义务而未履行：
- 如果分手方在知道对方有自杀倾向或危险时，负有救助义务（如基于先前的行为或关系产生的特殊义务），而未采取合理措施进行救助，导致对方自杀身亡的，分手方可能需要承担一定的法律责任。
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及分手后的救助义务，但根据一般法律原则和道德准则，如果分手方在特定情况下负有救助义务而未履行，可能构成不作为的侵权行为，需要承担相应的法律责任。不过，这种情况下的法律责任认定通常较为复杂，需要综合考虑多种因素。
法律建议
- 保持冷静与理性：面对分手后对方自杀的情况，首先要保持冷静与理性，不要过度自责或恐慌。要认识到自杀行为是自杀者个人决定的结果，与分手行为本身没有直接的因果关系。
- 收集证据：如果担心可能涉及法律责任，建议收集相关证据，如分手过程中的聊天记录、通话记录等，以证明自己不存在过错行为或与自杀行为无直接因果关系。
- 咨询专业律师：如果情况复杂或涉及法律纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律权利和义务，并采取合适的法律措施。
总结：分手后对方自杀，一般情况下不需要赔偿。但在存在过错行为且该行为与自杀有因果关系，或存在救助义务而未履行等特定情况下，分手方可能需要承担一定的法律责任。因此，在处理此类情况时，建议保持冷静与理性，收集相关证据，并在必要时咨询专业律师。