在民间借贷中，若借款人逾期未还款，出借人确实是有权要求支付逾期利息的。这一要求有着明确的法律依据和合理的法理基础，下面我将为您详细阐述：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条的规定：“借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。”这一条款直接为出借人要求借款人支付逾期利息提供了法律支撑。此外，《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条也明确，在既未约定借期内利率也未约定逾期利率的情况下，出借人可主张自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率（LPR）标准计算的利息损失。
二、逾期利息的计算方式
有约定的情况：
- 如果借贷双方在借款合同中明确约定了逾期利息的计算方式和利率标准，那么应当严格按照约定执行。
- 但需注意，约定的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍，超出部分将不受法律保护。
无约定或约定不明的情况：
- 如果借贷双方没有约定逾期利息，或者约定不明确，出借人可以主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任。
- 在实际操作中，若借款合同既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人通常可以主张借款人自逾期还款之日起按照年利率（具体以最新法律规定为准，如参照LPR标准）支付资金占用期间利息。
三、要求逾期利息的步骤
与借款人协商：
- 出借人应首先尝试与借款人进行友好协商，明确表达要求支付逾期利息的诉求和依据，同时了解借款人的还款意愿和能力。
发送催款通知：
- 如果协商无果，出借人可以向借款人发送正式的催款通知，要求其限期支付逾期利息。催款通知应明确载明逾期金额、逾期利息的计算方式和支付期限等信息。
提起诉讼或仲裁：
- 若借款人仍不履行还款义务，出借人可以向人民法院提起诉讼或申请仲裁机构进行仲裁。在诉讼或仲裁过程中，出借人需要提供充分的证据证明借贷关系的存在以及借款人逾期未还款的事实。
申请执行：
- 如果出借人胜诉后，借款人仍拒不履行判决或裁决确定的义务，出借人可以向人民法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖等强制措施来保障出借人的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 出借人在要求逾期利息的过程中，应妥善保留相关证据，如借款合同、转账记录、催款通知等。这些证据将有助于出借人在后续的法律程序中证明自己的权益。
及时维权：
- 出借人应在发现借款人逾期未还款后及时采取行动，避免错过诉讼时效或丧失追索权。
合法合规：
- 在要求逾期利息的过程中，出借人应遵守相关法律法规和监管规定，不得采用非法手段进行催收。
综上所述，民间借贷中若借款人逾期未还款，出借人完全有权要求支付逾期利息。这一要求既符合法律规定，也体现了公平补偿的原则。希望以上解答能对您有所帮助。