《食品卫生法》废止后，现行的《食品安全法》通过全面、系统的规定对食品安全进行严格管理，其管理方式主要包括以下几个方面：
明确监管主体与职责：
- 《食品安全法》确立了食品安全监管体制，明确了各级人民政府、食品安全监督管理部门以及其他相关部门的职责。例如，国务院设立食品安全委员会，其职责包括分析食品安全形势、研究部署、统筹指导食品安全工作等。县级以上地方人民政府则对本行政区域的食品安全监督管理工作负责，统一领导、组织、协调本行政区域的食品安全监督管理工作以及食品安全突发事件应对工作。
建立食品安全风险监测和评估制度：
- 国家建立食品安全风险监测制度，对食源性疾病、食品污染以及食品中的有害因素进行监测。同时，设立国家食品安全风险评估专家委员会，对食品、食品添加剂中生物性、化学性和物理性危害进行评估，为制定食品安全标准和风险防控措施提供科学依据。
制定严格的食品安全标准：
- 《食品安全法》规定，食品安全标准是强制执行的标准，包括食品、食品添加剂、食品相关产品中的致病性微生物，农药残留、兽药残留、生物毒素、重金属等污染物质以及其他危害人体健康物质的限量规定，以及专供婴幼儿和其他特定人群的主辅食品的营养成分要求等。这些标准旨在保障公众身体健康和生命安全。
强化食品生产经营者的主体责任：
- 食品生产经营者被要求对其生产经营食品的安全负责，需依照法律、法规和食品安全标准从事生产经营活动，保证食品安全，诚信自律，对社会和公众负责，接受社会监督，承担社会责任。例如，食品生产经营者需建立食品安全管理制度，配备专职或者兼职的食品安全管理人员，加强对其培训和考核等。
实施严格的食品生产经营过程控制：
- 《食品安全法》对食品生产经营的各个环节都提出了具体要求，如食品原料的采购、食品添加剂的使用、食品的贮存和运输等。同时，鼓励食品生产经营者采用先进技术和先进管理规范，提高食品安全管理水平。
加强食品安全监督管理与法律责任追究：
- 食品安全监督管理部门被赋予了广泛的监管权力，包括进入生产经营场所实施现场检查、对生产经营的食品进行抽样检验、查阅复制有关合同票据账簿等资料、查封扣押有证据证明不符合食品安全标准的食品等。对于违反食品安全法律法规的行为，将依法追究法律责任，包括行政处罚、民事赔偿和刑事责任等。
总结来说，《食品卫生法》废止后，《食品安全法》通过明确监管主体与职责、建立风险监测和评估制度、制定严格的食品安全标准、强化食品生产经营者的主体责任、实施严格的食品生产经营过程控制以及加强监督管理与法律责任追究等措施，全面、系统地保障了食品安全。如果您在食品安全方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。