多人买卖动物检疫证明投案自首的，公安机关会依法立案侦查，根据犯罪情节轻重、自首表现等综合因素，对涉案人员采取不同的刑事强制措施，并移送检察机关审查起诉。具体处理流程及法律后果如下：
立案侦查阶段
公安机关接到投案自首后，会立即启动刑事侦查程序，重点调查：
- 犯罪事实：核实买卖动物检疫证明的具体行为（如伪造、变造、买卖国家机关证件罪），涉及人员范围、交易次数、金额等；
- 主观故意：判断涉案人员是否明知行为违法（如是否以牟利为目的）；
- 社会危害性：是否导致动物疫病传播、食品安全问题等严重后果。
法律依据：《刑法》第280条（伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪），最高可处3年以下有期徒刑；情节严重的，处3-10年有期徒刑。
刑事强制措施
根据犯罪情节，公安机关可能对涉案人员采取以下措施：
- 取保候审：若犯罪情节较轻、社会危险性低，可能允许保释，但需遵守限制条件（如不得离开居住地、随传随到）；
- 监视居住：在指定场所限制活动，适用于符合取保候审条件但无法提供保证人或保证金的情形；
- 刑事拘留/逮捕：若犯罪情节严重、可能毁灭证据或逃跑，公安机关可先行拘留，后提请检察院批准逮捕。
关键点：自首是法定从轻或减轻情节，可能影响强制措施的选择。
移送审查起诉
侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院会综合评估：
- 犯罪事实是否清楚：证据是否充分；
- 量刑情节：自首、立功、认罪认罚等从宽因素；
- 社会影响：是否需提起公诉或建议缓刑。
示例：若涉案人员主动退赃、认罪认罚，检察院可能提出从宽处罚的量刑建议。
法院审判阶段
法院将根据事实和法律判决：
- 主犯与从犯：组织买卖者可能被认定为主犯，从重处罚；参与者可能被认定为从犯，从轻或减轻处罚；
- 自首效力：根据《刑法》第67条，自首可减少基准刑的30%以下；犯罪较轻的，可免除处罚；
- 附加刑：可能并处没收违法所得、罚金等。
典型案例：某地多人买卖动物检疫证明案中，主犯因自首且退赃被判1年6个月，从犯因情节轻微获缓刑。
建议：若涉案，应立即委托律师介入，争取从宽处理。律师可协助：
- 与公安机关沟通，提交自首材料及从宽情节证据；
- 申请取保候审或监视居住；
- 在审查起诉阶段提出辩护意见，争取不起诉或量刑建议优化；
- 庭审中辩护，突出自首、认罪认罚等情节。
如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律提供针对性建议。